ГДЗ (решебник) по геометрии 10 класс Погорелов

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс.» А.В. Погорелов, М.: Просвещение.

Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

СОДЕРЖАНИЕ
§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 4

ГДЗ (решебник) по геометрии 10 класс

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей. 10
§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей 29
§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве 63

  • 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
  1. Доказываем от противного: если АВ и СО пересекаются, то у них есть общая точка, и поэтому через них можно провести плоскость, по аксиоме С3. Сле­довательно, они лежат в одной плоскости. А по условию, А, В, С, В не лежат в одной плоскости. Это означает, что АВ и СО не пересекаются.
  2. Можно. Через две прямые, которые пересекаются, можно провести плос­кость у, по аксиоме С3. По аксиоме С1 существует точка, которая не принад­лежит этой плоскости. Следовательно, прямая, которая проходит через дан­ную точку и точку пересечения двух прямых, не принадлежит плоскости у.

А, В, С принадлежат плоскостям а и р. По аксиоме С2 плос­кости а и (3 пересекаются по прямой, которой принадлежат и А, и В, и С. Исходя из того, что плоскости не могут пере­секаться по трем прямым, А, В и С лежат на одной прямой.

Плоскости о и Р пересекаются по прямой а; плоскости р и у — по прямой Ь; плоскости а и у — по прямой с. Пусть а и Ь пересекаются в точке А. Точка А принадлежит плоско­сти а, плоскости Р и плоскости у. Следовательно, точка А принадлежит плоскостям аир, значит, она принадлежит и прямой пересечения с.

Если плоскости а и Р пересекаются по прямой а, прямая Ь е р иЬпав точке В, то точка В принадлежит двум плос­костям, по аксиоме С, В е а. Это значит, что точка В бу­дет общей для а и Ь, то есть они пересекаются.

Не могут. Докажем от противного. Предположим, три лю­бых точки лежат на одной прямой. Тогда по теореме 1.1 че­рез эту прямую и четвертую точку можно провести плос­кость. Следовательно, эти четыре точки лежат в одной плоскости, а это противоречит условию.

  1. По аксиоме I (планиметрии), существует точка А, не при­надлежащая прямой а. По теореме 1.1 через прямую и точку А можно провести плоскость а. По аксиоме С! су­ществует точка В, не принадлежащая плоскости а. По те­ореме 1.1 через а и В можно провести плоскость р. Эти плоскости разные и пересекаются по прямой о.

8*. Пусть а не пересекает р. Значит, существует точка В в плоскости Р , по акси­оме С,. Через прямую а и точку В можно построить плоскость у, по теореме 1.1. Эта плоскость пересекает р по прямой Ь, а плоскость а по прямой с. Прямая с содержит точку А. Следовательно, а и с пересекаются в точке А. Прямые а, Ь, с принадлежат плоско­сти у. Если а не пересекает р, то она не пересекает Ь, то есть

\ (3/ они параллельны. Это значит, что с п Ь, а если они пересека- / ются, то пересекаются а и р, а это противоречит условию.

  1. По аксиоме С3 проведем плоскость а через две данные пря­мые. Все прямые, что пересекают а и Ь не в точке А, име­ют две общих точки с а. По теореме 1.2, все эти прямые лежат в плоскости а.

Решение упражнений к учебнику Л В. Пегорелма

  1. По теореме 1.1 можно провести плоскость а через данную прямую и точку, лежащую вне прямой. Все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, имеют две общих точки с а, следователь­но, лежат в плоскости а, по теореме 1.2.
  2. Пусть АВ и CD не лежат в одной плоскости, соответственно, А, В, С, D тоже не лежат в одной плоскости. По теореме 1.1 проведем плоскость у через пря­мую АВ и точку С. Точка D не лежит в плоскости у. Проведем прямую BD, она пересекает у в точке В, поскольку BD не лежит в у, а АС лежит. Значит, BD и АС не лежат в одной плоскости.
  3. Есть четыре точки А, В, С, Плоскость можно провести через три точки. Таких плоскостей можно провести четыре: (ABC), (BCD), (ABD), (ACD).
  4. Можно. Существует точка D, которая не принадлежит а, по ак­сиоме I. По теореме 1.1 можно провести плоскость а через точ­ку D и прямую а. Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, всегда можно провести плоскость. О*

14*. Доказываем от противоположного. Если точки А, В, С, D лежат в одной плоскости, то прямые АВ и CD, АС и DB попарно параллельные. Они образуют параллелограмм, диагонали которого ВС и AD пересекаются, а это проти­воречит условию.

 

Предложения интернет-магазинов