ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Комплекс материалов для подготовки учащихся

Данное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также примерные варианты в формате ЕГЭ 2018 года.

ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Комплекс материалов для подготовки учащихся

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Алгебра 7
1.1. Рациональные уравнения и выражения 7
1.2. Иррациональные уравнения и выражения 15
1.3. Степенные уравнения и выражения 17
1.4. Тригонометрические уравнения и выражения 19
1.5. Логарифмические уравнения и выражения 22
2. Практико-ориентированные задачи 24
2.1. Текстовые задачи 24
2.2. Графики и диаграммы 28
2.3. Вероятность 41
3. Геометрия 47
3.1. Длины 47
3.2. Углы 50
3.3. Тригонометрия 53
3.4. Площади 55
3.5. Стереометрия 63
4. Начала математического анализа 70
4.1. Геометрический и физический смысл производной 70
4.2. Техника дифференцирования 74
4.3. Исследование функций 76
4.4. Первообразная 84
5. Задачи повышенной сложности 89
5.1. Тригонометрические уравнения 89
5.2. Неравенства и системы неравенств 90
5.3. Уравнения и неравенства с параметром 91
5.4. Планиметрия 93
5.5. Стереометрия 95
5.6. Арифметика и алгебра 97
5.7. Экономические задачи 99
Тренировочные варианты Единого государственного экзамена. Профильный уровень 101
Тренировочные варианты 1 — 15
Ответы 147
Приложение. Решения заданий с развёрнутым ответом 153
Тренировочный вариант 7 153

Государственная итоговая аттестация по математике в форме Единого государственного экзамена с 2015 года проводится на базовом и профильном уровнях. Содержание заданий с кратким ответом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена базового и профильного уровней в 2018 году не будут принципиально отличаться от содержания соответствующих вариантов 2017 года. С окончательной структурой варианта можно ознакомиться на сайте Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru) в разделе «ЕГЭ: демоверсии, спецификации, кодификаторы». В рамках спецификации продолжается расширение тематики задач, особенно это касается геометрической части экзамена, а также заданий по началам математического анализа. Указанные изменения нашли свое отражение в книге, которую вы держите в руках.
В контрольных измерительных материалах единого государственного экзамена на профильном уровне задания с кратким ответом проверяют уровень освоения ФГОС на базовом и повышенном уровнях. В первой части задания с кратким ответом даются на базовом уровне сложности, а во второй части задания с кратким ответом даются уже на повышенном уровне сложности. Основной акцент в большей части таких заданий сделан на проверку освоения математических компетенций (в первую очередь на применение математических знаний к решению практических задач). Ответом ко всем заданиям с кратким ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Эти ответы нужно записывать в Бланке ответов № 1 в соответствии с прилагаемой инструкцией заполнения бланка. Особенностью проверки правильности выполнения таких задач является проверка только ответов (решения не проверяются). Все задания с кратким ответом берутся из открытого банка заданий ЕГЭ Федерального института педагогических измерений. Большой банк математических задач, из которого формируется банк ФИПИ, содержится на сайте www.mathege.ru.

1.1.59. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,6 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в км.
1.1.60. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в км.
1.1.61. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 35 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.62. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 22 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.63. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 200 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 10 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 10 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1.1.64. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 162 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Комплекс материалов для подготовки учащихся

Предложения интернет-магазинов