ЕГЭ 2018. Математика Задачи прикладного содержания. Задача 10 (профильный уровень). Рабочая тетрадь

Не будет преувеличением сказать, что главная цель изучения наук в школе — понять, как устроен мир вокруг нас. Мир — в широком смысле этого слова: окружающая нас живая и неживая природа, общество, социально-экономические отношения, даже внутренний мир человека. Мы хотим понять окружающую нас действительность, а также научиться её моделировать, осознавать её поведение в прошлом, уметь прогнозировать в будущем.

Явления неживой природы обладают рядом особенностей, позволяющих достаточно точно описывать и предсказывать их поведение.

ЕГЭ 2018. Математика Задачи прикладного содержания. Задача 10 (профильный уровень). Рабочая тетрадь

 

Главные из этих особенностей — неизменность физических и химических законов во времени, а также найденные учёными относительно простые функциональные законы, описывающие приближённые модели таких систем. Поэтому одними из самых простых и в то же время наиболее важными естественнонаучными задачами являются задачи на анализ функциональных зависимостей.

Язык функций — удобное средство мироописания, особенно распространённое в физике и химии. Аппарат математической статистики, а также комбинаторики и теории вероятностей кроме этих наук используется в биологии, психологии, социологии, экономике и других областях знаний, в которых предполагаются анализ наблюдений, опытных данных, результатов измерений, тестов, опросов и пр.

Задания с прикладным содержанием, включённые в 2018 году в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под номером 10 (профильный уровень), представляют собой задачи на анализ явления, описываемого формулой функциональной зависимости. При этом явления, положенные в основу задачной фабулы, отобраны так, что соответствующие функции являются привычными для школьников: это линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая или тригонометрические функции.

Каждая из фабул представляет собой описание того или иного явления с указанием формулы, которой оно описывается, параметров и констант в этой формуле и необходимых единиц измерения. Все единицы измерения приведены в единой используемой в задаче системе единиц (СИ или СГС), и от учащихся не требуется перевода единиц измерения из одной системы в другую.

Решение предложенных задач условно можно разделить на несколько шагов:

а) анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию, а также значений параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу;

б) математическая интерпретация задачи — сведение её к уравнению или неравенству и его решение;

в) анализ полученного решения.

Проиллюстрируем этот подход на нескольких примерах.

Предложения интернет-магазинов