ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень)

Эта книга посвящена методам решения основных типов неравенств школьного курса математики. Неравенства или системы неравенств являются обязательной частью ЕГЭ по математике (базового и профильного уровней) и дополнительных вступительных испытаний в те вузы страны, где эти испытания сохранились. Пособие предназначено учащимся 7-11 классов, учителям, методистам и всем непосредственно связанным со школьным математическим образованием.

Настоящее издание включает восемь глав. Первая глава содержит основные факты и утверждения, связанные с неравенствами, а также общими методами их решения: методом интервалов, методом введения новой переменной, методом знакотождественных множителей и др.

ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень)

 

Материал главы проиллюстрирован многочисленными примерами решения задач; в конце каждого её параграфа даются упражнения по всем функционально-алгебраическим линиям школьного курса математики, сгруппированные по два.

Каждая из семи следующих глав посвящена методам решения неравенств одной из таких линий: целых рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических, а также неравенств, содержащих знак абсолютной величины (модуля). Так же как и первая, эти главы содержат большое число примеров решения неравенств и систем неравенств. Главы 2-8 имеют одинаковую структуру и состоят из двух параграфов каждая. В первом параграфе рассматриваются простейшие неравенства и системы неравенств соответствующей функционально-алгебраической линии, во втором — более сложные неравенства и системы неравенств. Перед изучением материала второго параграфа каждой из этих глав следует повторить общие методы решения неравенств по первой главе пособия. В конце каждого параграфа приводятся упражнения, сгруппированные по два, а в конце каждого параграфа глав 2-8 также предлагаются и диагностические работы. Таким образом, пособие содержит 14 диагностических работ (в двух вариантах по 12 задач каждый). Задания в диагностических работах даны с избытком: учитель может отобрать необходимые задачи в нужном количестве в соответствии с уровнем класса и образовательными целями.

Наряду со стандартными в пособии рассматриваются и методы решения неравенств, традиционно относимые к нестандартным. Эти методы основываются прежде всего на свойствах монотонных и ограниченных функций. Отметим, что эта книга позволяет получить первые представления о таких методах. Для более детальной проработки методов решения нестандартных неравенств нужно обратиться к пособию: Шестаков С. А. ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень) (М.: МЦНМО, 2016).

По сравнению с прошлым годом книга существенно доработана и дополнена.

Автор признателен и благодарен О.А.Васильевой за замечания и предложения, в немалой степени способствовавшие существенному улучшению рукописи и появлению этой книги.

Содержание

Предисловие……………………………………………………………………..4

Глава 1. Общие методы решения неравенств………………………………..6

§ 1.1. Основные понятия и факты…………………………………………..6

§ 1.2. Метод интервалов……………………………………………………..38

§ 1.3. Разложение на множители и группировка…………………………47

§ 1.4. Метод введения новой переменной ………………………………..51

§ 1.5. Применение свойств функций к решению неравенств…………..56

§ 1.6. Метод знакотождественных множителей…………………………..70

Глава 2. Целые неравенства и системы неравенств…………………………88

§ 2.1. Линейные и квадратные неравенства………………………………88

Диагностическая работа 1…………………………………………….104

§ 2.2. Более сложные целые неравенства………………………………….106

Диагностическая работа 2 …………………………………………….124

Глава 3. Дробно-рациональные неравенства и системы неравенств …. 127

§ 3.1. Простейшие дробно-рациональные неравенства………………….127

Диагностическая работа 3 …………………………………………….131

§ 3.2. Более сложные дробно-рациональные неравенства………………132

Диагностическая работа 4 …………………………………………….155

Глава 4. Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины (модуля)………………………………………………………………..157

§ 4.1. Простейшие неравенства с модулем………………………………..160

Диагностическая работа 5 …………………………………………….163

§4.2. Более сложные неравенства с модулем…………………………….164

Диагностическая работа 6 …………………………………………….185

Глава 5. Иррациональные неравенства……………………………………….186

§ 5.1. Простейшие иррациональные неравенства ……………………….189

Диагностическая работа 7…………………………………………….193

§ 5.2. Более сложные иррациональные неравенства……………………..194

Диагностическая работа 8 …………………………………………….225

Глава 6. Тригонометрические неравенства………………..227

§ 6.1. Простейшие тригонометрические неравенства…………227

Диагностическая работа 9 …………………………………………….245

§ 6.2. Более сложные тригонометрические неравенства……….246

Диагностическая работа 10 …………………………………………..270

Глава 7. Показательные неравенства …………………………………………271

§ 7.1. Простейшие показательные неравенства…………………………..271

Диагностическая работа 11 …………………………………………..275

§ 7.2. Более сложные показательные неравенства……………………….275

Диагностическая работа 12 …………………………………………..291

Глава 8. Логарифмические неравенства ……………………………………..293

§ 8.1. Простейшие логарифмические неравенства…………..295

Диагностическая работа 13 …………………………………………..300

§ 8.2. Более сложные логарифмические неравенства……………………301

Диагностическая работа 14 …………………………………………..325

Ответы ……………………………………..

Предложения интернет-магазинов