Сборник задач по физике. 10-11 классы. Парфентьева Н.А.

Сборник задач составлен к классическому курсу физики авторов Г. Я. Мякишева и др. под редакцией Н. А. Парфентьевой. Пособие предназначено для учащихся 10—11 классов. В первой части сборника представлены задачи практически по всем темам, включённым в названный курс физики, в соответствии с последовательностью изучения материала в учебниках. Вторая часть содержит краткое изложение теории, примеры решения задач и задачи по темам, которые не рассматриваются в учебниках данного курса, но знание которых необходимо для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в технические вузы.

Сборник задач по физике. 10-11 классы. Парфентьева Н.А.

 

Описание учебника

Сборник задач составлен к классическому курсу физики для 10—11 классов авторов Г. Я. Мякишева и др. под редакцией Н. А. Парфентьевой.
Сборник состоит из двух частей. В первой части представлено более тысячи задач практически по всем темам, включённым в названный курс физики, в соответствии с последовательностью изучения материала в учебниках. Задачи в каждом разделе расположены в порядке возрастания сложности: сначала предлагаются задачи-упражнения, в которых для получения ответа достаточно воспользоваться одной формулой; затем следуют более сложные задачи. Во второй части сборника приведены краткая теория, примеры решения задач и задачи по темам, не включённым в классический курс физики (часть этих тем изучалась в основной школе). Умение решать задачи по этим темам необходимо для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в технические вузы.
В новом издании сборника большинство задач имеет два номера: первый номер — порядковый в данном издании, второй номер (в скобках) соответствует нумерации задач в предыдущих изданиях (2007—2014 гг.), задачи с одним номером и буквой «Н» — новые.
В конце сборника приведены таблицы физических величин и их значений, данные из которых могут понадобиться при решении задач, а также ответы к задачам. Иногда в ответах даны указания, которые помогут решить задачу.
Приступать к решению задач каждого раздела следует после изучения теории и разбора примеров решения задач в соответствующих параграфах учебника. В процессе решения задач удаётся лучше понять и запомнить законы физики.
При решении необходимо обращать внимание на правильность вычислений. Из таблиц нужно брать значения физических величин с таким же количеством значащих цифр, сколько содержится в числовых данных в условии задачи. Например, дана высота, с которой падает тело, равная 2 м; в этом случае для определения времени полёта значение ускорения свободного падения округляется до 10 м/с2. Если же высота равна 2,2 м, то ускорение свободного падения необходимо брать равным 9,8 м/с2. В некоторых задачах указано значение ускорения свободного падения, которое следует использовать при расчётах. Иногда для удобства в условии задачи приведены табличные
данные, необходимые для её решения. В ответе должно быть столько же значащих цифр, сколько их содержится в числовых данных условия. Также рекомендуется после вывода окончательной формулы проверить единицу полученной физической величины — это один из способов убедиться в правильности решения. Не нужно делать промежуточные вычисления. Числовой ответ следует находить по окончательной формуле, что позволит избежать лишних ошибок в расчётах и даст возможность выполнить вычисления для разных значений физических величин из условия задачи.
Часть 1
10 класс
МЕХАНИКА
Кинематика Кинематика точки
Положение точки в пространстве. Векторные величины
1 Определите координаты материальной точки на плоскости XOY, если радиус-вектор, определяющий её положение, составляет угол 30° с осью ОХ, а его модуль равен 3 м.
2 Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведённой из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха.
3 Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны х = 3,32 м, у = 4 м, z = 3 м. Определите высоту комнаты, модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY.
4 Координаты двух шаров на бильярдном столе
= 1 м, ух = 2 м и х2 = 2 м, у2 = 3 м. Ось ОХ направлена вдоль короткого края стола, а начало координат совмещено с углом стола. Определите: 1) расстояние между центрами шаров; 2) под каким углом к оси ОХ надо направить кий, чтобы при ударе ближний шар попал в дальний (удар считайте центральным).
5 Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора ~гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора Где, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, а его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора 7В и угол, который он составляет с осью ОХ.
6 На плоскости XOY проведите радиус-вектор, определяющий положение точки А, координаты которой равны хА = 1 м, уА = 4 м, и радиус-вектор, определяющий положение точки В, координаты которой т равны хв = -1 м, ув = -2 м. Определите проекции на оси ОХ и OY радиус-вектора, проведённого из точки А в точку В.
7 Сложите два вектора а и Ь, направленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью ОХ.
11 В чём разница между составляющими вектора по двум заданным неколлинеарным направлениям и проекциями вектора на эти направления?
Системы отсчёта. Перемещение
12 Мальчик бежит по прямой дорожке к карусели. Начертите примерные траектории движения мальчика
~ ‘ ! относительно: 1) камня на дорожке; 2) человека, вращающегося на карусели.
13 Можно ли утверждать, что модуль перемещения всегда равен длине пути?
14 Определите модуль перемещения конца минутной стрелки часов за 15 мин. Длина стрелки равна 1 см.
18 Длина подвеса маятниковых часов равна 15 см. Определите модуль перемещения конца маятника, а также длину его пути за 5,25 с. Максимальный угол отклонения подвеса равен 15°. Учтите, что одно полное колебание маятник совершает за одну секунду.
19 Конёк фигуриста «выписывает» восьмёрку, состоящую из двух окружностей радиусами 1,5 и 2 м. Вначале конёк находится в точке О. Определите длину пути и модуль перемещения в те моменты времени, когда конёк оказывается в точках А, В, С и опять в точке О (рис. 3).
20 Пешеход прошёл 4 км строго на север, а затем 3 км на восток. Определите длину пути и модуль перемещения пешехода. рис. з
21 На средней линии штрафной площадки футбольного поля, расположенной на расстоянии 20 м от линии ворот, находятся два игрока. Первый игрок посылает мяч вдоль поля в ворота, вратарь отбивает мяч под углом 30° к начальной траектории, и он долетает до второго игрока. Определите модуль перемещения и длину пути мяча.
Равномерное прямолинейное движение
22 Запишите в векторной и скалярной формах уравнение движения точки, если она движется в положительном направлении оси ОХ со скоростью 2 м/с. В начальный момент времени точка находилась на расстоянии 1 м от начала координат.
23 Координата мяча, равномерно катящегося по прямой, изменилась от хх = 2 м до х2 — -4 м за время, равное 2 с. Определите проекцию vx скорости мяча, считая, что ось ОХ совпадает с траекторией мяча и направлена вправо.
24 Из пункта А выезжает велосипедист со скоростью 18 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, находящегося на расстоянии 900 м от пункта А, выходит в том же направлении пешеход со скоростью 9 км/ч. Через какое время велосипедист догонит пешехода? Какое расстояние пройдёт за это время пешеход?
25 Постройте график зависимости координаты х точки от времени t, если она движется равномерно со скоростью 2 м/с вдоль оси ОХ. Учтите, что при t = 0 х = 0.
26 На рисунке 4 даны графики зависимости координат двух тел от времени. Определите скорости равномерного движения тел.
27 Автомобиль и велосипедист движутся вдоль оси ОХ. Скорость автомобиля Uj = 72 км/ч, а велосипедиста l>2 = 18 км/ч. Постройте графики зависимости координат хх и х2 автомобиля и велосипедиста от времени t. Учтите, что при t = 0 х1 = х2 = 0.
28 Точка движется равномерно в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ, со скоростью 4 м/с. Начальное положение точки х0 = 20 м. 1) Напишите уравнение движения точки.
2) Постройте график зависимости её координаты от времени. 3) Через какой
промежуток времени точка будет находиться в начале координат?
29 На рисунке 5 представлены графики зависимости координат двух тел от времени. 1) Определите скорости этих тел. 2) Напишите уравнения их движения.
3) Определите момент времени, когда координаты тел будут равны, т. е. когда тела встретятся.
30 В прямой туннель одновременно навстречу друг ДРУГУ въезжают два поезда: один со скоростью 72 км/ч, а другой со скоростью 90 км/ч. Определите длину туннеля, если известно, что поезда встретятся через 20 мин.
31 На графике (рис. 6) изображена зависимость координаты точки от времени. Опишите движение в промежутках времени 0—4 с, 4—6 с и 6—12 с. Постройте графики зависимости проекции скорости точки от времени и пути от времени.
32 Пешеход 30 мин шёл вперёд по прямой дороге равномерно со скоростью 1,8 м/с, затем он на 10 мин остановился, а потом повернул назад и шёл 20 мин со скоростью 1,5 м/с. Постройте график зависимости координаты пешехода от времени, считая, что в начальный момент времени координата была равна нулю.
На рисунке 7 показана траектория материальной точки, движущейся с постоянной по модулю скоростью v. Начертите векторы скорости материальной точки в точках В, С и D. Чему равны проекции скорости на оси координат в точках С и D?
При каком движении вектор мгновенной скорости всегда параллелен траектории?
Материальная точка равномерно движется по окружности. На какой угол поворачивается вектор мгновенной скорости точки в момент времени, когда она проходит: 1) четверть окружности; 2) половину окружности?
Пассажир сидит у окна в электричке, движущейся со скоростью 36 км/ч. Сколько времени он будет видеть поезд длиной 100 м, движущийся в том же направлении со скоростью 72 км/ч?
38 Два автомобиля движутся к перекрёстку по взаимно перпендикулярным дорогам: один со скоростью 54 км/ч, а другой со скоростью 72 км/ч. Вычислите модуль относительной скорости автомобилей.
39 В безветренную погоду капли дождя оставляют на боковом окне равномерно движущегося автобуса следы, направленные под углом 60° к вертикали. Чему равна скорость автобуса, если скорость падения капель относительно земли равна 10 м/с?
40 Лодочник переправляет пассажиров через реку, скорость течения которой 1 м/с. Ширина реки 100 м, скорость лодки относительно воды 2 м/с. 1) Как лодочник должен направить лодку, чтобы путь лодки был минимальным? Сколько времени в этом случае длится переправа? 2) Определите минимальное время переправы. Где в этом случае окажется лодка?
41 Самолёт летит строго на север со скоростью vc относительно земли. При этом дует северо-западный ветер, скорость которого равна vB. Чему равна скорость самолёта относительно ветра? Под каким углом (3 к направлению движения лётчик удерживает самолёт?
42 Мальчик, бегущий вдоль длинного забора, бросает мяч и ловит его после удара о забор. Скорость мальчика и0, скорость мяча относительно него 1>0тн- Под каким углом к забору он бросает мяч?
43 Капли воды на лобовом стекле автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч, поднимаются со скоростью 2 м/с, угол наклона стекла 60°. Определите скорость капель относительно дороги.
49 Одну треть пути тело движется со скоростью 36 км/ч, Н а остальной путь, равный 300 м, проходит за 1 мин.
Определите среднюю скорость прохождения пути.
50 Пешеход первые два километра пути шёл со скоро-Н стью 8 км/ч, следующие 4 км — со скоростью
4 км/ч, а последние 2 км — со скоростью 2 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода.
51 Велосипедист ехал первые полчаса по прямой дороге Н со скоростью 8 км/ч, следующие полчаса по дороге,
перпендикулярной первой, со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость движения велосипедиста.
52 В гонках по круговому треку велосипедист проезжает первые 10 кругов со скоростью 20 км/ч, а последующие 5 кругов со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения велосипедиста.
53 Экспедиция Магеллана совершила кругосветное пла-Н вание за 3 года, а Гагарин облетел земной шар за
108 мин. Среднее расстояние космического корабля от поверхности Земли составляло 250 км, радиус Земли равен 6400 км. Определите средние скорости полёта Гагарина и плавания Магеллана и отношение этих скоростей.
Два автомобиля подъезжают к развилке дороги со скоростями 72 и 54 км/ч и разъезжаются по двум дорогам, угол между которыми 60° (рис. 8). Определите скорость первого автомобиля относительно второго: 1) до развилки; 2) после развилки. Капли дождя падают вертикально со скоростью V\. С какой максимальной скоростью итах должен двигаться человек ростом Л, несущий над собой зонт диаметром D, чтобы его одежда оставалась сухой? При ходьбе человек наклоняет зонт.
По шоссе со скоростью 10 м/с едет автобус. Человек находится на расстоянии 100 м от шоссе и 300 м от автобуса. В каком направлении должен идти человек, чтобы выйти на шоссе раньше автобуса или одновременно с ним? Скорость человека 5 м/с.
54 На пути велосипедиста, движущегося по прямой до-Н роге со скоростью 10 км/ч в течение 1 ч, оказалось
круглое озеро диаметром 500 м. Он объехал половину озера по берегу со скоростью 8 км/ч и продолжил движение в прежнем направлении. Определите среднюю путевую скорость и среднюю скорость велосипедиста к моменту, когда он закончил объезжать озеро.
Ускорение. Движение с постоянным ускорением
56 За 10 с скорость автомобиля, движущегося по пря-
49 мому шоссе, изменилась от нуля до 72 км/ч. Определите среднее ускорение автомобиля.
57 Материальная точка движется равномерно по окруж-
50 ности со скоростью 5 м/с. За 2 с она проходит четверть окружности. Определите среднее ускорение точки. Определите также среднее ускорение точки, когда она сделает половину оборота и целый оборот.
Определите зависимость координаты у и проекции скорости vy от времени. Считайте, что при t = 0 точка находилась в начале координат.
При торможении автомобиль движется с ускорением 5 м/с2. На каком минимальном расстоянии от препятствия водитель должен начать тормозить, если скорость автомобиля: 1) 54 км/ч; 2) 72 км/ч?
Скорость автомобиля за 2 с при торможении уменьшилась от 108 до 36 км/ч. Определите ускорение автомобиля и расстояние, которое он пройдёт за этот промежуток времени.
Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков
На рисунке 10 показаны графики зависимости проекций скоростей трёх тел от времени. Определите начальные скорости и ускорения тел.
69 прямой дороге на расстоянии б км, выходит пешеход и идёт с постоянной скоростью 4 км/ч. Спустя 0,5 ч из пункта А выезжает велосипедист, который в течение 20 мин движется с ускорением, затем некоторое время равномерно, а последние 20 мин с тем же по модулю ускорением до остановки. В результате велосипедист прибывает в пункт В одновременно с пешеходом. Определите модуль ускорения велосипедиста.
82 Используя данные условия задачи 81 (69), начертите графики зависимости координаты и проекции скорости пешехода и велосипедиста от времени.
95 С башни высотой 50 м бросили горизонтально камень со скоростью 10 м/с. Определите дальность полёта камня и его перемещение.
96 Из одной точки с высоты 50 м бросили горизонталь-
88 но два тела в противоположные стороны. Начальная скорость одного тела 10 м/с, другого в 2 раза меньше. Определите скорость одного тела относительно другого и расстояние между ними в момент падения.
97 Мальчик бросает мяч горизонтально со скоростью
89 8 м/с из окна первого этажа, находящегося на расстоянии 5 м от земли. На сколько увеличится дальность полёта мяча, если он бросит мяч с той же скоростью из окна второго этажа, находящегося на 3 м выше первого?
98 Под каким углом а к горизонту надо бросить мяч,
90 чтобы высота его подъёма была в 2 раза больше дальности полёта?
99 Докажите, что траектория тела, брошенного под
91 углом к горизонту, — парабола.
100 Камень брошен со скоростью 8 м/с под углом 60° к
Н горизонту. На какой высоте его центростремительное
ускорение будет равно тангенциальному?
101 Снаряд вылетает из пушки под углом 15° к горизон-
92 ту и падает на расстоянии 500 м. Какой будет дальность полёта снаряда, если угол, под которым он вылетает, увеличить на 15°?
102 Камень брошен с башни высотой 10 м под углом 30°
93 к горизонту со скоростью 8 м/с. Определите дальность полёта камня, конечную скорость, а также среднюю скорость перемещения.
103 С высокого берега реки, находящегося на высоте h
94 над поверхностью воды, бросают тело на противоположный берег, находящийся практически на уровне воды, под углом а к горизонту. Ширина реки I. С какой минимальной скоростью нужно бросить тело, чтобы оно оказалось на другом берегу?
104 Вертолёт летит вдоль реки на высоте 500 м со скоро-
95 стью 50 м/с. Навстречу вертолёту по реке движется катер со скоростью 20 м/с, на который с вертолёта сбрасывают груз. На каком расстоянии от вертолёта должен находиться катер в момент сброса груза?
105 Мальчик бросает мяч под углом 45° к горизонту в
96 вертикальную стенку, расположенную от него на расстоянии 6 м. Перед броском мяч находится в руках у мальчика на высоте 1,5 м. Определите начальную скорость мяча, если, ударившись о стенку и отскочив от неё, он упал к ногам мальчика. Удар считайте абсолютно упругим.
106 Теннисный мяч, поданный под углом 60° к горизонту
97 со скоростью 15 м/с, ударяется о горизонтальную площадку и отскакивает от неё. На какой высоте находится площадка, если дальность полёта мяча увеличивается в 1,8 раза? Удар считайте абсолютно упругим.
107 Камень, брошенный под углом 60° к горизонту, по-
98 бывал на высоте 1 м дважды с интервалом 1 с. Определите начальную скорость камня и дальность его полёта.
108 Склон горы образует с горизонтом угол 15°. У под-
99 ножия горы стоит орудие. Под каким углом к горизонту должен вылететь снаряд, чтобы дальность его полёта вдоль склона была максимальной?
109 На вершину наклонной плоскости, угол которой у
100 основания равен 45°, с высоты 5 м падает мяч. Длина наклонной плоскости 50 м. Определите, сколько раз мяч ударится о наклонную плоскость, прежде чем соскочит с неё. Удары мяча о плоскость абсолютно упругие.
Материальная точка равномерно движется по кривой (рис. 14). Определите отношение радиусов кривизны траектории в точках А и В, если известно, что отношение центростремительных
ускорений в этих точках равно
Угол а между скоростью и ускорением, с которыми движется материальная точка по окружности, остаётся постоянным и равным Как движется точка?
с*
Что можно будет сказать о движении точки, если угол а увеличится?
Определите отношение скоростей и центростремительных ускорений точек земного шара, находящихся на экваторе и на широте 60°.
124 Два трактора вытягивают застрявшую машину с помощью нерастяжимых канатов (рис. 21). Угол между канатами равен a, a скорости тракторов равны соответственно Vi и v2. Определите модуль и направление скорости v машины.

Содержание
Предисловие 3
ЧАСТЬ 1 5
10 класс —
Механика —
Кинематика —
Кинематика точки —
Кинематика твёрдого тела 19
Динамика 21
Законы механики Ньютона —
Силы в механике 25
Законы сохранения в механике 31
Закон сохранения импульса —
Закон сохранения энергии 34
Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела 45
Статика 47
Равновесие абсолютно твёрдых тел —
Молекулярная физика. Тепловые явления 51
Основы молекулярно-кинетической теории —
Температура. Энергия теплового движения молекул 53
Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы 55
Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность 62
Основы термодинамики 64
Основы электродинамики 72
Электростатика —
Законы постоянного тока 88
Электрический ток в различных средах 95
11 класс 100
Основы электродинамики (продолжение) —
Магнитное поле —
Электромагнитная индукция 104
Колебания и волны 107
Механические колебания —
Электромагнитные колебания 111
Производство, передача и использование электрической энергии 115
Механические волны 116
Электромагнитные волны 119
Оптика 121
Световые волны —
Элементы теории относительности 130
Квантовая физика 132
Световые кванты
Атомная физика 134
Физика атомного ядра 135
ЧАСТЬ 2 138
Гидростатика. Закон Архимеда —
Свойства жидкости 149
Тепловое расширение жидких и твёрдых тел 156
Правила Кирхгофа 161
Реальные газы 165
Разные задачи 170
Приложение 178
Ответы 192

Сборник задач по физике. 10-11 классы.