Физика. 10 класс. Профильный уровень. Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.

Учебник для 10 класса содержит раздел механики, включающий динамику вращения твердого тела, основы классической молекулярно-кинетической теории и термодинамики, электродинамики и электронной теории. Достаточное количество качественных и расчетных задач и лабораторных работ обеспечивает необходимый объем практических умений учащихся, а высокий научный уровень изложения учебного материала позволяет сформировать прочную теоретическую основу.

Физика. 10 класс. Профильный уровень. Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.

 

Описание учебника

МЕХАНИКА
§ 11 Основные понятия и уравнения кинематики
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Основной задачей механики является определение положения тел и их скоростей в любой момент времени.
Раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения, называется кинематикой.
Для определения положения тела в любой момент времени необходимо выбрать систему отсчета, в которой рассматривается движение этого тела. Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета.
В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи. Например, при запуске автоматической межпланетной станции на Венеру ее начальные координаты и начальная скорость определяются относительно места старта на космодроме на поверхности Земли. При выведении станции на орбиту искусственного спутника Земли целесообразно пользоваться геоцентрической системой отсчета с началом координат в центре Земли. На траектории полета станции к Венере необходимо воспользоваться гелиоцентрической системой отсчета с началом координат в центре Солнца. При посадке же станции на поверхность Венеры важно знать скорость и координаты станции относительно поверхности планеты, поэтому целесообразно систему отсчета связать с этой планетой.
Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки. Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.
Движение тела, при котором отрезок, соединяющий две любые точки тела, переносится в процессе движения параллельно самому себе, называется поступательным движением. При поступательном движении все точки тела перемещаются одинаково, и для описания движения всего тела достаточно выяснить зависимость координат от времени для произвольно выбранной точки тела.
Тело, размерами которого в условиях поставленной задачи можно пренебречь, называют материальной точкой.
Возможность не учитывать размеры тела при механическом движении определяется не размерами самого тела, а конкретными условиями рассматриваемого движения. Одно и то же тело в одних условиях можно рассматривать как материальную точку, а в других такое упрощение недопустимо.
Например, космический корабль при описании его движения по орбите наблюдателем с поверхности Земли можно принять за материальную точку, так как размеры корабля здесь роли не играют. Однако космонавт, находящийся внутри космического корабля, не может считать его материальной точкой. Не может рассматривать космический корабль как материальную точку и другой космонавт, находящийся на космической станции, к которой приближается этот корабль. Они должны учитывать как ориентацию космического корабля в пространстве, так и его вращение.
Для определения координат тел в любой системе отсчета необходимо уметь измерять расстояние между двумя точками.
Проведение измерений любой физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с эталоном, условно принятым за единицу измерения данной физической величины.
В Международной системе единиц (система интернациональная — СИ) за единицу длины принят метр (от древнегреческого слова «метрон», что означает «мера»). Первоначально (с 1799 г.) метр определялся как одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. В 1872 г. на Международной конференции мер было принято считать метром длину специально изготовленного эталона длины, хранящегося в Севре, близ Парижа. В 1983 г. по международному соглашению принято новое определение метра: метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды. Новое определение метра позволяет повысить точность измерений расстояний в специальных исследованиях.
Зависимость координат тела от времени исследуется на основе измерений времени. Для измерения времени применяются различные природные, периодически повторяющиеся процессы.
Естественной мерой времени служат сутки — период вращения Земли вокруг своей оси.
Однако вращение Земли вокруг своей оси нельзя считать идеально равномерным. Из-за тормозящего действия приливов в океане и в земной мантии продолжительность суток увеличивается примерно на 0,001 с за столетие. На скорость вращения Земли оказывают влияние направление ветров и океанических течений, изменение распределения вещества внутри Земли, происходящее при землетрясениях. Значительно более устойчивыми и воспроизводимыми являются процессы, связанные с излучением энергии атомами. Поэтому в СИ единица времени — секунда — определяется следующим образом: 1 с равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
При координатном способе задания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени (рис. 1.1):
При последовательном уменьшении длительности промежутка времени At направление вектора перемещения As приближается к касательной в точке А траектории движения, через которую проходит материальная точка в момент времени t (рис. 1.2). Поэтому вектор lT скорости лежит на касательной к траектории движения материальной точки в точке А и направлен в сторону движения материальной точки. Физический смысл выбора направления вектора скорости тела по касательной к траектории движения заключается в следующем. Как показывает опыт, при таком выборе вектор скорости указывает направление, в котором будет двигаться материальная точка из точки А траектории, если в момент прохождения этой точки действие любых других тел на нее прекратится.
Формула (1.1) позволяет установить единицу скорости. В Международной системе (СИ) единицей расстояния является метр, единицей времени — секунда, поэтому единица скорости в СИ — метр в секунду (1 м/с). Скорость один метр в секунду равна скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.
Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
При равномерном движении график зависимости модуля скорости и от времени t является прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 1.3). Путь s, пройденный телом за время t при равномерном движении со скоростью v, определяется уравнением
Если площадь прямоугольника ОАВС на графике зависимости скорости и от времени t выразить в единицах произведения скорости v на время t, то она равна пройденному пути s:
Направление вектора а ускорения совпадает с направлением вектора Av изменения скорости при очень малых значениях изменения времени At—>0. Вектор ускорения а при криволинейном движении тела может быть направлен по отношению к вектору ~v скорости под любым углом а в пределах 0<а<я. Его можно представить в виде суммы двух составляющих: тангенциальной и нормальной. Тангенциальное ускорение ат направлено по касательной к траектории, нормальное ускорение ан — по нормали к касательной (рис. 1.4). Из рисунка следует, что модуль а полного ускорения равен:
Равноускоренное движение. Движение с постоянным по модулю и направлению ускорением называется равноускоренным движением. При равноускоренном прямолинейном движении ускорение движущегося тела равно отношению изменения вектора скорости Л1Г к интервалу времени At, причем интервал времени может быть любым, а не только очень малым:
Примерно равноускоренным движением является падение тел на Землю с небольшой высоты в тех случаях, когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Падение в пустоте называют свободным падением. Все тела при свободном падении в данном месте движутся с одинаковым ускорением. Ускорение, с которым падают на Землю тела в пустоте, называют ускорением свободного падения. Модуль ускорения свободного падения обозначается буквой g.
Заменим приближенно прямолинейное равноускоренное движение последовательностью равномерных прямолинейных движений, как это представлено на рисунке 1.6. Путь, пройденный за каждый интервал времени At при равномерном движении, равен площади соответствующего прямоугольника на графике зависимости скорости от времени. Сумма площадей всех прямоугольников на графике равна площади трапеции OABD. Следовательно, в единицах произведения vt площадь под графиком скорости равноускоренного движения равна пройденному пути. Площадь трапеции OABD равна сумме площадей прямоугольника OACD и треугольника ABC (рис. 1.7). Поэтому путь s, пройденный телом за время t, определяется уравнением
Равномерное движение по окружности. В природе и технике часто наблюдается движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Примерно так движутся вокруг Земли и Земля вокруг Солнца. При равномерном движении материальной точки по окружности вектор скорости и изменяется по направлению, но остается постоянным по модулю. Поскольку направление вектора скорости изменяется со временем, равномерное движение по окружности является ускоренным движением.
Если модуль вектора скорости ЕГпри движении по окружности не изменяется со временем, то тангенциальное ускорение равно нулю, в любой момент времени вектор ускорения перпендикулярен^ вектору скорости и является нормальным ускорением: Так как вектор ускорения при равномерном движении по окружности в любой момент времени t направлен к центру окружности, его называют центростремительным ускорением (рис. 1.8).
Модуль вектора центростремительного ускорения а при равномерном движении тела по окружности не изменяется, но его направление непрерывно изменяется. Поэтому равномерное движение по окружности не является движением с постоянным ускорением, т. е. не является равноускоренным движением.
Интервал времени, за который тело совершает один оборот по окружности, называется периодом обращения и обозначается буквой Т.
При равномерном движении по окружности радиусом R со скоростью v период обращения Т можно определить, разделив длину окружности на скорость и:
Величина, обратная периоду Т, называется частотой обращения и обозначается буквой v:
Равномерное движение материальной точки по окружности можно характеризовать угловой скоростью. Угловой скоростью to равномерного движения точки по окружности радиусом R называется отношение угла Аф поворота радиуса, соединяющего материальную точку с центром окружности, к интервалу времени At, за который произошел этот поворот:
Вопросы
1. Что изучает механика? 2. Что изучает кинематика? 3. Что называют системой отсчета? 4. Какое движение называют поступательным? 5. При каких условиях тело можно считать материальной точкой? 6. Как определяются единицы длины и времени? 7. Каков физический смысл мгновенной скорости и мгновенного ускорения? 8. Какова связь между тангенциальным, нормальным и полным ускорением?
Примеры решения задач
Задача 1. Камень брошен с высоты h над поверхностью Земли с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Определите зависимость координат тела от времени, время движения и дальность полета камня, максимальную высоту его подъема над поверхностью Земли. Напишите уравнение траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. В качестве тела отсчета выберем Землю. Начало системы координат поместим в точку О, находящуюся на Земле. Ось OY направим вертикально вверх, а ось ОХ расположим так, чтобы вектор скорости ТГ0 лежал в плоскости XOY (рис. 1.10). В этом случае движение будет происходить в указанной плоскости и для определения положения тела достаточно знать только две координаты — х и у.
Задача 2. Камень брошен вертикально вверх с поверхности Земли с начальной скоростью 30 м/с. Нарисуйте графики зависимости от времени скорости, ускорения, координаты камня и пройденного им пути за 8 с. Считать, что после падения камень не движется. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Когда говорят о графиках зависимости векторной величины от времени, например скорости или ускорения тела, то имеют в виду либо зависимость от времени проекции вектора на одну из координатных осей, либо зависимость от времени модуля вектора. Необходимо обратить внимание на то, что модуль любого вектора всегда величина положительная, а проекция вектора на координатную ось может приниматься положительной при направлении от начала координат и отрицательной при противоположном направлении. При решении задачи за поло
Во время полета ни направление, ни модуль вектора ускорения свободного падения не изменяются, поэтому графики a(t) и ax(t) до момента достижения земной поверхности являются прямыми, параллельными оси времени.
1.1. На рисунке 1.14 представлены графики зависимости скорости движения двух автомобилей от времени. Автомобили движутся по одной прямой в одном направлении и в начальный момент времени находились в одном и том же месте. Через сколько времени второй автомобиль догонит первый?
1.2. Найдите зависимость центростремительного ускорения точек земной поверхности от широты местности. Рассчитайте центростремительное ускорение для экватора, полюса и Москвы. При расчетах примите, что Земля имеет
форму шара радиусом 6400 км.
1.3. Самолет выполняет «мертвую петлю» в вертикальной плоскости, двигаясь с постоянной по модулю скоростью. Определите минимальную скорость движения самолета при радиусе «петли» 90 м и максимальный радиус «петли» при скорости движения самолета 100 м/с.
1.4. Мимо поста ГИБДД проезжает автомобиль со скоростью и, превышающей дозволенную. Инспектор ГИБДД на мотоцикле отправился вдогонку в тот момент, когда автомобиль поравнялся с постом ГИБДД. Считая движение мотоцикла равноускоренным, определите скорость v мотоцикла в тот момент, когда он догонит автомобиль.
1.5. Велосипедист едет по закруглению велотрека радиусом Л = 35 м. При движении с постоянным по модулю тангенциальным ускорением его скорость за 10 с увеличилась с 10 до 15 м/с. Определите тангенциальное, центростремительное и полное ускорения велосипедиста в конце 10-й секунды разгона.
1.6. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Рассчитайте радиус окружности, приближенно совпадающей с верхним участком траектории.
1.7. В последнюю секунду свободного падения тело прошло четвертую часть пути. Сколько времени и с какой высоты оно падало?
1.8. Колесо радиусом 1 м катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью 1 м/с. Определите зависимость координат точки, находящейся на ободе колеса, от времени. Начертите траекторию движения этой точки.
§2
Инвариантные и относительные величины в кинематике
В практике движение одного и того же тела рассматривают в разных системах отсчета, при этом кинематические характеристики движения при переходе из одной системы отсчета в другую могут изменяться или оставаться одинаковыми. Характеристики, имеющие одинаковые значения в разных системах отсчета, называют инвариантными. К инвариантным величинам относятся промежуток времени, дли-
16
на отрезка, стержня и т. п. Вывод об инвариантности этих величин сделан на основе обобщения опыта. В своей непосредственной практике человек чаще всего встречается с движением тел, скорости которых много меньше скорости света, поэтому вывод об инвариантности промежутков времени и отрезков в различных системах отсчета экспериментально проверен лишь для таких скоростей.
Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Относительными величинами в кинематике являются координаты, перемещение, скорость, а иногда и ускорение. Относительна и траектория движущейся материальной точки. С изменением вида траектории при переходе из одной системы отсчета в другую мы встречаемся в ряде задач. Астрономы, например, хорошо знают, что такие планеты, как Марс, Сатурн, Юпитер, «выписывают» на небе сложные траектории с петлями. Между тем траектории их движения относительно Солнца — эллипсы. Все дело, оказывается, в том, что мы наблюдаем эти планеты в системе отсчета, связанной с Землей, которая сама движется по эллипсу относительно Солнца.
Относительность вида траектории можно продемонстрировать и в лаборатории. Отметим на ободе колеса тележки точку и будем наблюдать за ее перемещением при движении тележки. Ясно, что в системе отсчета, связанной с тележкой, траекторией точки будет окружность. В системе отсчета, связанной с Землей, траектория точки будет довольно сложной кривой. Эту кривую называют циклоидой.
С точки зрения кинематики все системы отсчета одинаково пригодны для описания движения тел. Это утверждение следует понимать в том смысле, что любое механическое явление можно описать в любой системе отсчета и при этом нет оснований отдавать предпочтение какой-либо одной системе отсчета перед другой. Ни одна из систем отсчета не является «истинной», «настоящей», выбор каждой из систем отсчета определяется лишь соображениями удобства, целесообразности.
По значениям кинематических величин в одной системе отсчета можно рассчитывать значения этих же величин в любой другой системе отсчета.
Вопросы
1. Какие кинематические величины имеют одинаковые значения в различных системах отсчета? 2. Какие кинематические величины зависят от выбора системы отсчета? 3. Приведите примеры, иллюстрирующие относительность траектории. 4. Инвариантно ли ускорение тела в системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга? 5. При каких условиях применим классический закон сложения скоростей?
Примеры решения задач
Задача 1. Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным траекториям с постоянными скоростями и v2. В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился на расстоянии 10 от него. Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе движения.
Решение. Первый способ. В качестве тела отсчета выберем Землю. Движение автомобилей по поверхности Земли на малых по сравнению с радиусом Земли расстояниях можно считать происходящим на плоскости.

Физика. 10 класс. Профильный уровень.