ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности. Малкова А.Г.

ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности. Пособие по решению задач высокой и повышенной сложности в формате ЕГЭ по математике. Это не просто сборник интересных задач. Книга-репетитор, книга-путеводитель от школьной «четверки» до 100 баллов — вот что это такое. Здесь есть все: необходимая и достаточная теория, справочные материалы, тесты, репетиторские хитрости, секреты и рекомендации. И конечно, сами задачи — с решениями и образцовым оформлением. Для абитуриентов, учителей и репетиторов.

ЕГЭ. Математика. Задания высокой и повышенной сложности. Малкова А.Г.

Описание учебника

Оглавление
От автора 3
Глава 1
Подготовительные тесты в формате ЕГЭ 4
Глава 2
Уравнения на ЕГЭ по математике — тригонометрические и комбинированные 21
Глава 3
Стереометрия на ЕГЭ по математике 38
Глава 4
Неравенства: алгебраические, показательные, логарифмические 83
Глава 5
Планиметрия 102
Глава 6
Финансовая математика. «Экономические» задачи на ЕГЭ 120
Глава 7
Задачи с параметрами 136
Глава 8
Числа и их свойства. Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике 164
Глава 9
Заключительные тесты: полные варианты ЕГЭ 184
Короткое послесловие 220
Дополнительный справочный материал 221
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике 223

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в среду в 6:00. Ответ

дайте в миллиметрах ртутного столба.
12. Для группы иностранных гостей требуется купить 22 путеводителя. Нужные путеводители нашлись

в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в

таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия
А 130 300 Нет
Б 150 400 Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3000 руб.
в 140 200 Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3500 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Ответ:
13. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 12 л воды. После полного

погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ

дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
На рисунках изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответствие между графиками

функций и угловыми коэффициентами прямых.
15. В треугольнике abc проведена биссектриса AL, угол alc равен 62°, угол abc равен 47°.

Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
16. Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше

площади поверхности меньшего?
Ответ: .
17. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.

Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
Ответ:
А Б в Г

18. В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не

меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных

символов.
Ответ:
19. Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами:
• сумма цифр числа а делится на 8;
• сумма цифр числа А + 1 делится на 8;
• в числе а сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:
20. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и

красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой.

Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Найдите

расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
15
ВАРИАНТ 2
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или

последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем

перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак

«минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Единицы измерений писать не нужно.
3. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 2:3

соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 65 млн рублей.

Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах

рублей.
Ответ:
6. Стоимость проездного билета на месяц составляет 630 рублей, а стоимость билета на одну

поездку — 27 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 40 поездок. На сколько рублей

больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Ответ:
7. Найдите корень уравнения log7 (2х + 5) = 1.
Ответ:
8. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см.

рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу

первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса алюминиевой столовой ложки 1) 8 т Б) масса грузовой машины 2) 32 г
B) масса кота 3) 20 мг Г) масса дождевой капли 4) 8 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

10. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 5 жёлтых и 4 зелёных. По вызову

выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того,

что к нему приедет чёрное такси.
Ответ: _
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба.
Определите по рисунку значение атмосферного давления в четверг в 6:00. Ответ дайте в

миллиметрах ртутного столба.
Ответ:
12. Для группы иностранных гостей требуется купить 17 путеводителей. Нужные путеводители

нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены

в таблице.
13. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного

погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ

дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
14. На рисунках изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответствие между

графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
15. В треугольнике abc проведена биссектриса AL, угол alc равен 160°, угол abc равен 148°.

Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
16. Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше

площади поверхности меньшего?
Ответ:
19
17. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.

Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
18. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществозна-нию.

Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 36, а самый высокий — 75. Выберите

утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по обществознанию.
2) Среди этих выпускников есть двадцать человек, у которых баллы за ЕГЭ по обществознанию

равны.
3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 20 баллов за ЕГЭ по обществознанию.
4) Баллы за ЕГЭ по обществознанию любого из этих двадцати человек не ниже 35.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _.

Предложения интернет-магазинов