ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. Садовничий Ю. В.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. Задания по математике, аналогичные заданиям из банка заданий ЕГЭ. Данная книга посвящена подготовке к профильному ЕГЭ и дополнительному вступительному экзамену по математике. Каждая из семи глав книги, содержащих задачи по всем темам курса математики, вошедшим в ЕГЭ, систематизирует теоретический материал и практические примеры для решения задач с 13 по 19. Каждая глава книги разбита на параграфы.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом. Садовничий Ю. В.

Описание учебника

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Преобразование тригонометрических выражений 9
1.1. Основные формулы тригонометрии 9
1.2. Доказательство тождеств и упрощение выражений 11
Задачи для самостоятельного решения 17
1.3. Задачи на вычисления в тригонометрии 19
Задачи для самостоятельного решения 23
§ 2. Основные методы решения тригонометрических уравнений 24
2.1. Простейшие тригонометрические уравнения 24
2.2. Сведение тригонометрического уравнения к квадратному 25
Задачи для самостоятельного решения 28
2.3. Разложение на множители 29
Задачи для самостоятельного решения 32
2.4. Понижение степени 33
Задачи для самостоятельного решения 35
2.5. Введение дополнительного угла 36
Задачи для самостоятельного решения 40
§ 3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях 41
3.1. Отбор корней при помощи тригонометрического неравенства 41
Задачи для самостоятельного решения 52
3.2. Отбор корней в промежуток на числовой прямой 53
Задачи для самостоятельного решения 63
3.3. Нахождение общих корней двух тригонометрических уравнений 64
Задачи для самостоятельного решения 73
§ 4. Решение систем тригонометрических уравнений 74
Задачи для самостоятельного решения 81
§ 5. Решение тригонометрических неравенств 82
Задачи для самостоятельного решения 90
ГЛАВА II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Нахождение углов 91
1.1. Угол между прямыми 91
Задачи для самостоятельного решения 99
1.2. Угол между прямой и плоскостью 100
Задачи для самостоятельного решения 106
1.3. Угол между плоскостями 107
Задачи для самостоятельного решения 114
§ 2. Вычисление расстояний 115
Задачи для самостоятельного решения 121
§ 3. Метод координат 122
Задачи для самостоятельного решения 130
§ 4. Сечения 131
Задачи для самостоятельного решения 138
§ 5. Другие задачи 139
Задачи для самостоятельного решения 151
ГЛАВА III. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 1. Метод интервалов для решения неравенств 153
Задачи для самостоятельного решения 157
§ 2. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах 159
Задачи для самостоятельного решения 169
§ 3. Иррациональные уравнения и неравенства 170
Задачи для самостоятельного решения 178
§ 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 180
4.1. Основные формулы и решение простейших уравнений и неравенств 180
4.2. Преобразование суммы и разности логарифмов 181
Задачи для самостоятельного решения 186
4.3. Метод замены переменной 187
Задачи для самостоятельного решения 193
4.4. Расщепление неравенств 194
Задачи для самостоятельного решения 200
4.5. Переход к новому основанию 201
Задачи для самостоятельного решения 205
§ 5. Уравнения и неравенства смешанного типа 205
Задачи для самостоятельного решения 213
§ 6. Логарифмический метод интервалов 214
Задачи для самостоятельного решения 219
§ 7. Системы алгебраических уравнений и неравенств 220
Задачи для самостоятельного решения 229

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 15 марта 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.
Ответ: _.
47
12. Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Воронеж. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1300 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 500 км, а цена бензина 44 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Ответ: _.
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:
14. На рисунке изображён график функции у = f (х) и отмечены точки А, Б, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) А 1) значение функции в точке положительно и значение производной
g) £ функции в точке положительно
gj q 2) значение функции в точке отрицательно и значение производной
функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Ответ: .
А Б в Г
15. В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 39, cos А = —. Найдите длину стороны ВС.
Ответ:
16. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объём этой пирамиды.
Ответ:
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

18. В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.
2) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.
4) Не более 13 человек из этого класса посещают оба кружка.
49
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _
19. Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: _
20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?
Ответ: _.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

3. Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
Ответ:

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) площадь монитора компьютера 1) 75 500 кв. км Б) площадь города Санкт-Петербурга 2) 1439 кв. км
B) площадь ногтя на пальце взрослого человека 3) 100 кв. мм Г) площадь Краснодарского края 4) 1020 кв. см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
10. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: _.
11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 1 по 12 апреля 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.
Ответ: _.
12. Семья из трёх человек планирует поехать из Вологды в Архангельск. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1640 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 800 км, а цена бензина 46 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Ответ:
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
h
Ответ:
14. На рисунке изображён график функции у = f (х) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A) А Б) В
b) с Г) D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0
2) значение функции положительно, а значение производной функции равно 0
3) значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0
4) значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Ответ: .
А Б в Г
15. В треугольнике abc угол С равен 90°, ав = 26, cos А = —. Найдите длину стороны вс.
13
Ответ:
16. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объём этой пирамиды.
Ответ:

18. Повар испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
54
19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:
20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 6 прыжков?
Ответ:
10. На олимпиаде по обществознанию участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ:
11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 20 по 31 мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.
Ответ:
12. Семья из трёх человек планирует поехать из Новосибирска в Челябинск. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2600 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1600 км, а цена бензина 42 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Ответ:
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне Л = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:
14. На рисунке изображён график функции у = f{x) и отмечены точки А, Б, С и D на оси
Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A) А Б) Б
B) С Г) D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Ответ: .
А Б в Г

Предложения интернет-магазинов