ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Эксперт. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

ЕГЭ 2020. Математика. Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы ЕГЭ, а типы заданий — типам заданий, предлагаемых в контрольных измерительных материалах. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными. Тематические экзаменационные задания помогут закрепить изученный материал и устранить пробелы, а выполнение типовых вариантов экзаменационных заданий приблизит ситуацию к экзаменационной. Ко всем заданиям даны ответы, приведено решение четырех типовых вариантов экзаменационных заданий, а также множество тематических экзаменационных заданий.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Эксперт. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Описание учебника

СОДЕРЖАНИЕ
Краткий теоретический курс 8
1. Алгебра 8
1.1. Числа, корни и степени 8
Свойства корня п-и степени 9
Свойства степени 10
1.2. Основы тригонометрии 10
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него 11
Формулы приведения 11
Формулы сложения 11
Формулы двойного аргумента 12
Формулы тройного аргумента 12
Сумма и разность тригонометрических функций 12
Разложение произведения тригонометрических функций в сумму 12
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 13
Формулы понижения степени 13
1.3. Логарифмы 13
Свойства логарифмов 13
1.4. Модуль числа 14
Свойства модуля 14
2. Уравнения и неравенства 15
2.1. Уравнения 15
Теоремы о равносильности уравнений 15
Методы решения уравнений 16
Квадратные уравнения 17
Решение квадратного уравнения 17
Рациональные уравнения 18
Системы уравнений с двумя неизвестными 20
2.2. Неравенства 21
Квадратные неравенства 22
Рациональные неравенства 23
Полезные соотношения при решении уравнений и неравенств 24
3. Функции 25
Линейная функция 27
Обратная пропорциональность 27
Квадратичная функция 28
Степенная функция (с целым показателем) 30
Тригонометрические функции 32
Показательная функция 36
Логарифмическая функция 37
4. Начала математического анализа 38
4.1. Производная 38
Производные элементарных функций 38
4.2. Исследование функций 39
4.3. Первообразная и интеграл 40
Первообразные элементарных функций 41
В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120°, АС = 8. Найдите диаметр окружности.
16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 11 и 5, а объём параллелепипеда равен 440. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Ответ:

18. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите верные утверждения.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _.
19. Найдите трёхзначное число А, обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа А делится на 10;
• сумма цифр числа А + 8 делится на 10.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _.
20. Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению в и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?
Ответ:
.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
85
ВАРИАНТ 25
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса спелого грецкого ореха 1) 8 т Б) масса грузовой машины 2) 10 г
B) масса собаки 3) 20 мг Г) масса дождевой капли 4) 12 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ:
11. На рисунке жирными точками показан курс доллара США, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 февраля 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями. 66,8 -66,7 66,6 —

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ:
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций. ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
A) у = х2 -12х + 6 1) функция убывающая Б) у = 10х — 1 2) функция возрастающая
B) у = 5 — 6х 3) функция имеет точку максимума Г) у = 16х — х 4) функция имеет точку минимума
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий ей номер.
Ответ:
Четырёхугольник abcd вписан в окружность. Угол abd равен 77°, угол cad равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
16.
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Ответ:

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

18. На зимней Олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Белоруссии — меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии — меньше, чем сборная Канады. Выберите верные утверждения.
1) Из названных сборных команда Белоруссии заняла второе место по числу медалей.
2) Сборная Белоруссии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады.
3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:
20. Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: _

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса кухонного холодильника 1) 3500 г Б) масса автобуса 2) 15 г
B) масса новорождённого ребёнка 3) 18 т Г) масса карандаша 4) 38 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,15 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ:
11. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 февраля 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями.

Определите по рисунку наименьший курс евро в период с 9 по 28 февраля. Ответ дайте в рублях.
Ответ: .

12. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора
« Повремённый » Нет 1,5 руб.
« Комбинированный » 290 руб. за 300 мин 2 руб. (сверх 300 мин в месяц)
« Безлимитный » 1200 руб. Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?
Ответ: _.
13. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ: _•
14. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
A) у = 8х + 10 1) функция имеет точку максимума Б) у = х2 — 12х + 5 2) функция убывающая
B) у = 4х — х2 3) функция имеет точку минимума Г) у = 17 — Зх 4) функция возрастающая
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В Г

15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°.
Ответ:
16. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 6 и 8, а второго — 4 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
Ответ:

18. Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите верные утверждения.
1) Ананас стоил дешевле мясной нарезки.
2) За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.
3) Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.
4) Торт — самая дешёвая из покупок.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: .

Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: _

5. Найдите значение выражения 25 + log23. Ответ: _.
6. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 41 ООО футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
Ответ: _.
7. Найдите корень уравнения (2х — З)2— 4х2 — 0. Ответ:
8. Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а ширина экрана — 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
95
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса таблетки лекарства Б) масса Земли
B) масса молекулы водорода Г) масса взрослого слона
1) 3,3464
2) 5 т
3) 500 мг
4) 5,9726

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ:
11. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 9 по 23 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.
Ответ:
12. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора
« Повременный » Нет 0,4 руб.
« Комбинированный » 190 руб. за 380 мин 0,3 руб. (сверх 380 мин в месяц)
« Безлимитный » 325 руб. в месяц Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и, исходя из этого, выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров, действительно, будет равна 700 минутам?
Ответ: _.
13. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ: _.
14. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
A) у = 7 — х 1) функция имеет точку максимума Б) у = вх — х2 2) функция имеет точку минимума
B) у = 12л: + 2 3) функция возрастающая Г) у = х2 — 4х + 2 4) функция убывающая
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В Г

Предложения интернет-магазинов