ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 1000 задач с ответами и решениями. Все задания части 2

ЕГЭ 2020. Математика. Сборник содержит более 1000 заданий части 2 Единого государственного экзамена по математике. Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий 13-19. В сборнике приведены ответы ко всем заданиям, а также решения части задач из всех прототипов части 2. Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам и членам приемных комиссий.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 1000 задач с ответами и решениями. Все задания части 2

Описание учебника

СОДЕРЖАНИЕ
Подготовительные упражнения 4
Задачи для самостоятельного решения 19
13 19
14 45
15 70
16 92
17 105
18 116
19 143
Решения с комментариями 160
13 160
14 189
15 206
16 220
17 231
18 247
19 285
Ответы 296
Подготовительные упражнения 296
Задачи для самостоятельного решения 303

В треугольнике abc угол С равен 90°, ав = 20, cos а = 0,6. Найдите длину стороны вс.
Ответ:
16. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна Найдите

объём этой пирамиды.
Ответ:
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом

столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

18. В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 —

французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.
2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.
3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.
4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных

символов.
19. Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6

даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним

арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: _.
20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за

прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на

координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?
Ответ: _.
8. Колесо имеет 9 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла
Ответ:
9. Установите соответствие между величинами и их значениями: к каждому элементу первого столбца

подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса куриного яйца 1) 2,5 мг Б) масса детской коляски 2) 14 кг
B) масса взрослого бегемота 3) 50 г Г) масса активного вещества в таблетке 4) 3 т
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер значения.
Ответ:
А Б В Г

10. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному

уровню). Расположите события в порядке убывания их вероятностей:
1) «уровень между отметками 1,4 и 1,7 м выше ординара»;
2) «уровень воды не ниже ординара»;
3) «уровень выше отметки «1,1 м выше ординара»;
4) «уровень выше отметки «0,4 м выше ординара».
В ответе запишите последовательность цифр без пробелов и других посторонних знаков. Ответ: _.
11. В таблице показана статистика игр в группе В на чемпионате мира по футболу 2014 года —

количество побед, ничьих и поражений каждой команды. За каждую победу команде даётся 3 очка, за

ничью — одно очко, за поражение — ноль очков. Определите, сколько очков у команды, занявшей

второе место в группе В.
Группа В Победа Ничья Поражение
Австралия 0 0 3
Нидерланды 3 0 0
Чили 2 0 1
Испания 1 0 2
Ответ: .

12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней

цены Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D.

Рейтинг R вычисляется по формуле
R = S(F + Q) + D- 0,01 Р.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.
Модель фена Средняя цена Функциональность Качество Дизайн
А 1300 2 3 0
Б 1200 0 4 3
В 1500 3 1 4
Г 1400 3 2 1
Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей. Ответ: _.
13. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько

граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
14. На рисунке изображён график функции у = f (х). Числа а, с, d и е задают на оси Ох

интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику

функции.
ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ
A) (a; b) 1) функция возрастает на интервале
Б) (Ь; с) 2) функция убывает на интервале
В) (с; d) 3) значения функции положительны в каждой точ-
Г) (d; е) ке интервала
4) значения функции отрицательны в каждой точке
интервала
63
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В Г

15. В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС = 26, АС = 20. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ:
16. В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой

пирамиды, если АВ = 3, АС = 18 и AD — 7.
Ответ:
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом

столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
д^ х — 2 >q 1) 2 < х < 6 или х > 6
х — 6 2) х < 2 или 2 < х < 6
Б) (х — 2)2 (х — 6) < 0 3) 2 < * < 6
В) (х — 2) (х — 6) < 0 4) х < 2 или * > 6
х — 2
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Ответ: .
18. Тане на день рождения подарили 15 шариков, из которых 8 жёлтые, а остальные зелёные.

Таня хочет на 3 случайных шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и

брату. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях вне зависимости от

того, на каких шариках Таня нарисует рисунки.
1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
3) Если шарик жёлтый, то на нём есть рисунок.
4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.
Ответ:_.
19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на

2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:_.
20. На поверхности глобуса фломастером проведены 20 параллелей и 15 меридианов. На сколько

частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это полуокружность, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность,

лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого

столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса взрослого бегемота 1) 2,8 т Б) масса телевизора 2) 20 мг
B) масса дождевой капли 3) 750 г Г) масса футбольного мяча 4) 8 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов.

Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это

вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к

этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по

одной из этих двух тем.
Ответ:
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления во вторник в 18:00. Ответ

дайте в миллиметрах ртутного столба.

К — коэффициент сложности.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки

отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 165, без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.
Ответ: _.
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне А = 20 см. На каком уровне окажется

вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора

раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:

Предложения интернет-магазинов