ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 14 типовых вариантов заданий

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 14 типовых вариантов заданий. В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2020 г. по математике профильного уровня, степени трудности заданий.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 14 типовых вариантов заданий

Описание учебника

СОДЕРЖАНИЕ
Типовые бланки ответов ЕГЭ 5
Инструкция по выполнению работы 7
Справочные материалы 7
Вариант 1 8
Часть 1 8
Часть 2 9
Вариант 2 11
Часть 1 11
Часть 2 13
Вариант 3 15
Часть 1 15
Часть 2 17
Вариант 4» 19
Часть 1 19
Часть 2 21
Вариант 12 49
Часть 1 49
Часть 2 50
Вариант 13 52
Часть 1 52
Часть 2 54
Вариант 14 56
Часть 1 56
Часть 2 58
Решение заданий
Вариант 10. Часть 2 60

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 5 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.
Ответ: _.

12. Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.
120
Номер маршрута Посещаемые объекты Стоимость (руб.)
1 Русский музей 500
2 Эрмитаж 250
3 Петропавловская крепость, Русский музей 1700
4 Исаакиевский собор, Русский музей 1350
5 Петропавловская крепость, Эрмитаж 1350
6 Исаакиевский собор 350
Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?
В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _.
13. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Ответ: _.
14. На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 +Ьх + с. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

15. В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 15. Гипотенуза равна 17. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
Ответ:
16. Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Ответ:
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
18. На зимней Олимпиаде сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии — меньше, чем сборная Канады. Выберите верные утверждения.
1) Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.
2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
3) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
4) Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _.
19. Четырёхзначное число А состоит из цифр 1; 3; 6; 8, а четырёхзначное число В — из цифр 2; 3; 6; 7. Известно, что В = 2А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, кроме числа 1368.
Ответ: _.
20. Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 164. Какое число было загадано?
Ответ:

8. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) расстояние от Земли до Луны 1) 5,9726 • 1024 кг Б) объём воды в Чёрном море 2) 17 млн кв. км
B) площадь территории России 3) 385 ООО км Г) масса Земли 4) 555 ООО км3
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ:_.
11. На диаграмме показана средняя температура в Уфе за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: .
125
12. Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.
Номер маршрута Посещаемые объекты Стоимость (руб.)
1 Эрмитаж 300
2 Эрмитаж, Русский музей 1450
3 Исаакиевский собор 350
4 Петропавловская крепость, Исаакиевский собор 1300
5 Русский музей 350
6 Петропавловская крепость, Русский музей 1600
Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?
В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: _.
13. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?
Ответ:
14. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция убывающая
Б) у = 2х + 1 2) функция имеет точку максимума
B) у = 16 — 2х 3) функция имеет точку минимума Г) у = х2 — 8х + 3 4) функция возрастающая
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В Г

126
15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ZAOB = 135°. Длина меньшей дуги АВ равна 66. Найдите длину большей дуги.
Ответ:
16. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Ответ:

18. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите верные утверждения.
1) Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см.
2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см.
3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см.
4) Длина каждой рыбки больше 8 см.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:_.

Предложения интернет-магазинов