ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство. Ерина Т.М.

ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Пособие включает 9 параграфов. Каждый параграф начинается с перечисления некоторых теоретических сведений с комментариями, позволяющими вспомнить соответствующий материал. Затем приводятся примеры решения задач различного уровня сложности и упражнения, позволяющие лучше понять и запомнить рассмотренные способы решения задач. Заканчивается каждый параграф набором задач для самостоятельного решения.

ЕГЭ 2020. Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство. Ерина Т.М.

Описание учебника

СОДЕРЖАНИЕ
§1. Текстовые задачи 4
§2. Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства 70
§3. Показательные уравнения и неравенства 112
§4. Тригонометрические уравнения и неравенства 131
§5. Иррациональные уравнения и неравенства 183
§6. Уравнения и неравенства с параметром 207
§7. Уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины (модуля) 287
§8. Метод замены множителей 313
§9. Теория вероятностей и комбинаторика 323

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с

абсциссами А, В, С и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком,

поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
точки
А В С D
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1 2 2
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
Ответ:
А В С D

15. В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120°,

АС = 42. Найдите диаметр окружности.
С
Ответ:
16. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13.

Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Ответ:

18. В фирме N работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 —

французский. Выберите верные утверждения.
1) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.
2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.
3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.
4) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных

символов.
Ответ: _.
19. Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и

каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _.
20. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед

выпавшими листами — 352, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же

цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Ответ:__.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.

10. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню).

Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:
1) «уровень воды не ниже ординара»;
2) «уровень выше отметки «0,7 м выше ординара»;
3) «уровень выше отметки «0,3 м выше ординара»;
4) «уровень между отметками 0,9 и 1,3 м выше ординара».
В ответе запишите последовательность цифр без пробелов и других посторонних знаков. Ответ: _.
11. В таблице показана статистика игр в группе Е на чемпионате мира по футболу 2014 года —

количество побед, ничьих и поражений каждой команды. За каждую победу команде даётся 3 очка, за

ничью — одно очко, за поражение — ноль очков. Определите, сколько очков у команды, занявшей

первое место в группе Е.

15. В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС = 41, АС = 18. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ:
16. В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой

пирамиды, если АВ = 5, АС = 24 и AD = 3.
Ответ:
17. На рисунке изображён график функции у = f (х). Числа а, Ь, с, d и е задают на оси О*

интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику

функции.
ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ
A) (а; Ь) 1) значения функции отрицательны в каждой точке интервала Б) (b; с) 2)

значения функции положительны в каждой точке интервала
B) (с; d) 3) функция возрастает на интервале Г) (d; е) 4) функция убывает на интервале
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: .
18. Наташе на день рождения подарили 20 шариков, из которых 13 красные, а остальные синие.

Наташа хочет на 4 случайных шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе,

брату и сестре. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях вне

зависимости от того, на каких шариках Наташа нарисует рисунки.
1) Найдётся 4 красных шарика с рисунками.
2) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.
3) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.
4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.
Ответ: _.
19. Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на

3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: _.
20. На поверхности глобуса фломастером проведены 16 параллелей и 20 меридианов. На сколько

частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это полуокружность, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность,

лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Ответ:_.

10. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных

вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность

того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно

относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику

достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ:
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в среду в 6:00. Ответ

дайте в миллиметрах ртутного столба.

Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки

отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 140, без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.
Ответ:
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется

вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше,

чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:

15. В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120°,

АС = 11. Найдите диаметр окружности.
Ответ:
16. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 4. Найдите

высоту этой пирамиды, если её объём равен 48.
Ответ:

18. В фирме N работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 —

немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
2) В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
3) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
В ответе запишите номера выбранных верных утверждений без пробелов, запятых и других

дополнительных символов.
Ответ: _.
19. Найдите трёхзначное число А , обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа А делится на 11;
• сумма цифр числа А + 7 делится на 11.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _.
20. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими

листами — 476, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в

другом порядке. Сколько листов выпало?
Ответ: _.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 1:3

соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей.

Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах

рублей.
Ответ: _.
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I — сила тока

(в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в

омах), если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А.
Ответ:

6. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно

напечатать на этом принтере за 8 минут?
Ответ:
7. Найдите корень уравнения log5 (2х — 6) — log5 2 = log5 3. Ответ:
8. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —

3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
81
Ответ:
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу

первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса карандаша 1) 38 кг Б) масса новорождённого ребёнка 2) 3500 г
B) масса трамвая 3) 17 т Г) масса кухонного холодильника 4) 15 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

10. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных

вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность

того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно

относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику

достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: _.
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По

горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в

миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в четверг в

12:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки

отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 160, без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.
Ответ:
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется

вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с

половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:
14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с

абсциссами А. В, С и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком,

поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А 1) -1,8
В 2) -0,7
с 3) 1,4
D 4) 0,5
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
Ответ:
А В С D

Предложения интернет-магазинов