Подготовка к ЕГЭ по математике в 2020 г. Профильный уровень. Ященко И.В., Шестаков С.А.

Подготовка к ЕГЭ по математике в 2020 г. Пособие написано в соответствии с утверждённой демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике 2020 года. Оно содержит подробный разбор задач экзамена, аналогичных заданиям ЕГЭ 2019 года, подготовительные и зачётные задачи к каждому заданию ЕГЭ, тренировочные варианты в формате ЕГЭ. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Подготовка к ЕГЭ по математике в 2020 г. Профильный уровень. Ященко И.В., Шестаков С.А.

Описание учебника

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ЕГЭ-2020 по математике и как к нему готовиться 5
Диагностические работы за курс 10 класса 31
Диагностическая работа № 1 32
Диагностическая работа № 2 36
Подготовка к части 1 ЕГЭ по математике. Задачи 1—8 40
Диагностическая работа № 3 41
Диагностическая работа № 4 43
Задача 1 45
Задача 2 48
Задача 3 53
Задача 4 58
Задача 5 61
Задача 6 62
Задача 7 64
Задача 8 74
Диагностическая работа № 5 78
Диагностическая работа № 6 80
Подготовка к части 2 ЕГЭ по математике. Задачи 9—12 82
Диагностическая работа № 7 83
Диагностическая работа № 8 84
Задача 9 85
Задача 10 86
Задача 11 91
Задача 12 94
Диагностическая работа № 9 96
Диагностическая работа № 10 97
Задания с кратким ответом (задачи 1—12). Диагностические работы 98
Диагностическая работа № 11 99
Диагностическая работа № 12 101
Диагностическая работа № 13 103
Диагностическая работа № 14 106
Диагностическая работа № 15 108
Диагностическая работа № 16 111
Подготовка к части 2 ЕГЭ по математике. Задачи 13—19 114
Диагностическая работа № 17 115
Диагностическая работа № 18 117
Задача 13 119
Задача 14 122
Задача 15 125
Задача 16 127
Задача 17 131
Задача 18 137
Задача 19 140
Диагностическая работа № 19 144
Ответы 229

Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами:
• сумма цифр числа а делится на 6;
• сумма цифр числа А + 3 делится на 6;
• число а больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _.
20. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и

красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой.

Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите

расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Ответ: _.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

ВАРИАНТЗ
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или

последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем

перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак

«минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Единицы измерений писать не нужно.
2. Найдите значение выражения 4,2-10 +4,2 10 . Ответ: _.
3. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении

5:6 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 55 млн

рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в

миллионах рублей.
Ответ: _.
4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле Е = , где т —
масса тела (в килограммах), а и — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите Е (в

джоулях), если v = 6 м/с и т = 15 кг.
Ответ:
5. Найдите sin а, если cos а = и 0° < а < 90°. Ответ: __.
6. Стоимость проездного билета на месяц составляет 690 рублей, а стоимость билета на одну

поездку — 26 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей

больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Ответ: _.
Найдите корень уравнения logx — х + 3
Ответ:
8. От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м

от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

Ответ дайте в метрах.
12 м
Ответ:
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого

столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
A) масса куриного яйца Б) масса детской коляски
B) масса взрослого лося
Г) масса активного вещества в таблетке
ЗНАЧЕНИЯ
1) 2,5 мг
2) 14 кг
3) 50 г
4) 500 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г

10. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову

выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того,

что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: _.
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в четверг в 12:00. Ответ

дайте в миллиметрах ртутного столба.

18. Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост одиннадцатиклассников.

Оказалось, что рост каждого мальчика больше 170 см и меньше 190 см. Выберите утверждения,

которые верны при указанных условиях.
1) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен

160 см.
2) Среди одиннадцатиклассников этой школы нет мальчиков с ростом 169 см.
3) Рост любого мальчика из одиннадцатых классов этой школы меньше 190 см.
4) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы больше

20 см.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных

символов.
Ответ: _.
19. Найдите трёхзначное число А, обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа а делится на 7;
• сумма цифр числа А + 4 делится на 7.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _ ‘ .
20. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и

красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой.

Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите

расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению

работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
25
ВАРИАНТ 4
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или

последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем

перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак

«минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Единицы измерений писать не нужно.
2. Найдите значение выражения 6,6-10 +8,6-10 Ответ: _.
3. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении

3:11 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн

рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в

миллионах рублей.
Ответ: _.
4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле Е = mv , где т —
2
масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите Е (в

джоулях), если и = 4 м/с и m = 9 кг.
Ответ: _.
5. Найдите sin а, если cos а = — —— и 180° < а < 270°.
4
Ответ: _.
6. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну

поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей

больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Ответ: _.
26
7. Найдите корень уравнения log3 (5х — 6) = 2.
Ответ:
8. От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м

от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

Ответ дайте в метрах.
Ответ:
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу

первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса человека 1) 460 т Б) масса шариковой ручки 2) 80 кг
B) масса автомобиля 3) 1,3 т Г) масса железнодорожного состава 4) 10 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
А Б В Г
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 8 чёрных, 7 жёлтых и 5 зелёных. По вызову

выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того,

что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ:
11. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали

указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах

ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления во вторник в 6:00. Ответ

дайте в миллиметрах ртутного столба.

Для группы иностранных гостей требуется купить 19 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в

трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин
Цена путеводителя (руб. за шт.)
Стоимость доставки (руб.)
Дополнительные условия

Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 4100 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? Ответ:
13. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного

погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,7 раза. Найдите объём детали. Ответ

дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

18. В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не

меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных

символов.
Ответ: _
19. Найдите трёхзначное число А, обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа а делится на 10;
• сумма цифр числа А + 8 делится на 10.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: _.
20. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и

красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой.

Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 70 см длиннее другой. Найдите

расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Ответ: _
ФНе забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
30
ВАРИАНТ 5
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или

последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем

перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак

«минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Единицы измерений писать не нужно.

3. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении

1:3 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн

рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в

миллионах рублей.
Ответ: __.

Предложения интернет-магазинов