ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. Пособие предназначено для учителя и включает все, что может понадобиться учителю-предметнику для подготовки школьников к Основному государственному экзамену: — характеристику основных тем курса, вынесенных на экзамен; — подробный анализ всех типов тестов и заданий; — анализ критериев оценки выполнения экзаменационных заданий; — анализ образцов выполнения заданий; — разбор типичных ошибок (по результатам проведенных экзаменов); — методические приемы формирования умений, необходимых для успешной сдачи Основного государственного экзамена; тесты для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Описание учебника

Прогрессии и текстовые задачи
311) Найдите сумму восьми первых членов последовательности, у которых сумма любого числа членов равна квадрату этого числа.
312) Сумма первого и седьмого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение третьего и шестого ее членов равно 10. Найдите сумму 8 первых членов этой прогрессии.
313) Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что сумма 9 ее первых членов равна 3069, а первый ее член равен 429.
314) Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма 11 ее первых членов равна 165, а ее разность равна 7.
315) Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что сумма 15 ее первых членов равна 3300, а первый ее член равен 311.
316) Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, если известно, что ее сумма равна 18, а ее первый член равен 12.
317) Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма 6 первых ее членов равна 6552, а знаменатель равен 3.
318) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма 4 ее первых членов равна 8736, а ее первый член равен 56.
72
319) Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, если известно, что ее сумма равна 66, а ее первый член равен 33.
320) Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма 5 ее первых членов равна 713, а ее знаменатель равен 2.
321) Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155. Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.
322) Третий член арифметической профессии равен 5. А сумма первых десяти членов равна 75. Найдите сумму квадратов второго и четвертого членов этой арифметической профессии.
323) Первый член бесконечной убывающей геометрической профессии равен 8, а ее сумма равна 16. Найдите сумму третьего и четвертого членов этой геометрической профессии.
324) Третий член геометрической профессии с положительным знаменателем равен 9, а сумма первого члена со вторым равна 4. Найдите пятый член этой геометрической профессии.
325) В геометрической прогрессии с положительным знаменателем третий член равен 4, а пятый 16. Найдите сумму первых 10 членов этой геометрической профессии.
326) Восьмой член арифметической профессии равен 24, а пятый член этой же арифметической профессии равен 15. Найдите сумму первого и десятого членов этой профессии.
73
327) Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 37, а сумма пятого и шестого равна 36. Найдите произведение первых двух членов прогрессии.
328) Третий член арифметической прогрессии в три раза меньше шестого, а сумма второго и пятого равна 16. Определите первый член прогрессии.
329) Пятый член арифметической прогрессии равен 15, а сумма четвертого и одиннадцатого членов равна 40. Найдите произведение второго и третьего членов прогрессии.
330) Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 240, а сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 555. Найдите сумму второго, шестого и седьмого членов этой прогрессии.
331) Сколько граммов воды нужно выпарить из 0,5 кг солевого раствора, содержащего 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
332) В двух канистрах находится 90 л бензина. Если из первой канистры перелить во вторую 10% бензина, находящегося в первой канистре, то в обеих канистрах будет поровну. Сколько литров бензина в каждой канистре?
333) Насос может выкачать из бассейна 1/3 воды за 10 мин. Проработав 0,25 ч, насос остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне еще осталось 40 м3 воды.
334) Велосипедист проехал расстояние между двумя поселками за 3 дня. В первый день он проехал 1/6 всего пути и еще 50 км, во второй 1/5 всего пути и еще 15 км, а в третий день 1/20 всего пути и оставшиеся 70 км. Найдите расстояние между поселками.
74
335) Вкладчик сначала снял со своего счета в Сбербанке 1/5 своих денег, потом 5/16 оставшихся и еще 999 руб. После этого у него осталось на счете в сберкнижке 1/4 всех денег. Каким был первоначальный вклад?
336) Группа школьников совершила поход во время летних каникул. Первые 50 км они проплыли на байдарках, 1/5 оставшейся части маршрута прошли пешком, а затем опять плыли на байдарках. В итоге на байдарках проплыли в 6 раз больше, чем прошли пешком. Какова длина всего маршрута?
337) Насос может выкачать из бассейна 5/6 воды за 4 ч 15 мин. До полудня насос работал 4,5 ч, после чего осталось выкачать еще 80 м3. Найдите объем бассейна.
338) На выпускном экзамене по математике 1440 школьников решили задачи с ошибками, 330 школьников, сдававших экзамен в этот день, не решили ни одной задачи, а число школьников, решивших все задачи правильно, относится к числу не решивших ни одной задачи, как 5:3. Сколько школьников экзаменовалось по математике в этот день?
339) Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 61. Если от этого двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число.
340) Заработные платы рабочего за январь и февраль относятся как 9:8, а за февраль и март — как 6:8. За март он получил на 450 руб. больше, чем за январь, и за перевыполнение квартального плана рабочему начислили премию в размере 20% его трехмесячного заработка. Найдите размер премии.
341) К 200 г раствора, содержащего 60% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же
342) К 200 г раствора, содержащего 30% соли, добавили 400 г раствора, содержащего 75% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
343) К 900 г раствора, содержащего 30% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 90% соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
344) К 200 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 40% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
345) К 100 г раствора, содержащего 70% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
346) К 150 г раствора, содержащего 20% соли, добавили 350 г раствора, содержащего 40% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
347) К 350 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 450 г раствора, содержащего 50% соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
348) К 360 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 440 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
349) К 250 г раствора, содержащего 20% соли, добавили 150 г раствора, содержащего 60% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
350) К 90 г раствора, содержащего 10% соли, добавили 160 г раствора, содержащего 35% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

V. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
351) Из города А в город В ведут 3 дороги, а из города В в город С — 5 дорог. Сколькими способами можно из города А проехать в город С через город В?
352) В финале конкурса должны выступить 5 скрипачей. Порядок их выступления определяется честным жребием. Сколько существует вариантов жеребьевки?
353) Сколькими способами из класса в 25 учеников можно выбрать троих учеников для выступления на конкурсе школьной самодеятельности?
354) Сколько всего может существовать различных телефонных номеров в городе N, если известно, что все номера 5-значные и что телефонный номер не может начинаться с О?
355) Сколькими способами учитель может выбрать двоих учеников из 20, если известно, что первый названный пойдет отвечать у доски, а второй пойдет за мелом?
356) Симметричную монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз.
357) Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность, что орел не выпадет ни разу.
358) Игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет три очка. Ответ округлите до сотых.
359) На устном экзамене по литературе всего 45 вопросов. Иван не выучил 18 из них. Найдите вероятность того, что Ивану попадется вопрос, ответ на который он знает.
77
360) В среднем из 800 телевизоров, поступающих в продажу, 5 имеют скрытые дефекты. Какова вероятность купить в магазине полностью исправный телевизор?
361) Какова вероятность, что случайно выбранное трехзначное число делится нацело на 343? Ответ округлите до тысячных.
362) На турнире по настольному теннису всего 16 участников, из них 4 участника из России, в том числе Иван Петров. Перед началом первого тура все участники случайным образом разбиваются на пары с помощью жребия. Найдите вероятность, что в первом туре Иван Петров встретится с соперником не из России.
363) В классе 16 человек, среди них два закадычных друга — Андрей и Михаил. Класс случайным образом делят поровну на две группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.
364) За круглый стол на 11 стульев рассаживаются случайным образом 2 мальчика и 9 девочек. Найдите вероятность того, что мальчики будут в итоге сидеть через одну девочку друг от друга.
365) Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что он поразит мишень хотя бы раз за 3 выстрела.
366) Вероятность того, что компьютер прослужит без поломок больше 6 лет, равна 0,2, а вероятность того, что он сломается в течение первых трех лет — 0,5. Найдите вероятность того, что компьютер проработает без поломок от 3 до 6 лет.

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
ВАРИАНТ 1 ЧАСТЫ
Ответами к заданиям 1-20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов. запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Предложения интернет-магазинов