ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий

ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. В пособие включены: • 750 заданий разных типов, сгруппированные по темам; • справочный теоретический материал; • ответы ко всем заданиям; • подробные решения задач. Представлены все учебные темы, знание которых проверяется экзаменом. Издание окажет помощь учителям при организации учебного процесса и подготовке учащихся к экзамену.

ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий

Описание учебника

Задание 4. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7; второго — 0,6. Какова вероятность двух попаданий, если каждый сделал по одному выстрелу?
Решение.
Так как выстрелы двух стрелков независимы друг от друга, то вероятность двух попаданий равна произведению
2 ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
вероятностей: «вероятности попадания первого стрелка» и «вероятности попадания второго стрелка». Искомая вероятность равна 0,7 • 0,6 = 0,42.
Ответ: 0,42.
Замечание: Событие А называется противоположным событию А, если оно состоит в непоявлении события А. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Задание 5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,7; второго — 0,6. Какова вероятность ровно одного попадания, если каждый сделал по одному выстрелу?
Решение.
Мишень может быть поражена ровно один раз в двух случаях:
1) попал первый стрелок и не попал второй стрелок;
2) не попал первый стрелок и попал второй стрелок.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Часть 2
1. В ящике лежат 10 одинаковых на ощупь шаров: 3 — зеленых, 5 — красных, 2 — синих. Из ящика вынули наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар: 1) не синий; 2) не зеленый; 3) не красный; 4) красный или зеленый; 5) зеленый или синий; 6) красный или синий.
2. В корзине 3 белых и 7 черных одинаковых на ощупь шаров. Из корзины вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что: 1) оба шара будут белыми; 2) оба шара будут черными; 3) вынуты разноцветные шары.
3. В корзине 3 белых и 7 черных одинаковых на ощупь шаров. Из корзины вынимают последовательно два шара, после вынимания первого он возвращается в корзину. Найти вероятность того, что: 1) оба шара будут белыми; 2) оба шара будут черными; 3) вынуты разноцветные шары.
I 4 ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
4. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: Гх — выпадение герба на первой монете, Ц1 — выпадение цифры на первой монете, Г2 — выпадение герба на второй монете, Ц2 — выпадение цифры на второй монете, А — выпадение хотя бы одного герба, В — выпадение хотя бы одной цифры, С — выпадение одного герба и одной цифры, D — невыпадение ни одного герба, Е — выпадение двух гербов. Определите вероятности следующих событий:
5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго — 0,7. Найдите вероятности: 1) хотя бы одного попадания; 2) ровно одного попадания; 3) ровно двух попаданий; 4) не больше одного попадания; 5) попадания в мишень не раньше, чем при втором выстреле, если каждый сделал по одному выстрелу.
6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго — 0,7; третьего — 0,9. Найдите вероятности: 1) ни одного попадания; 2) хотя бы одного попадания; 3) ровно одного попадания; 4) хотя бы двух попаданий;
5) ровно двух попаданий; 6) трех попаданий; 7) не больше одного попадания; 8) не больше двух попаданий, если каждый сделал по одному выстрелу.
7. Фирма среди своих сотрудников разыгрывает новогоднюю лотерею. В лотерее 10 билетов, из которых 6 выигрышных. Сотрудник фирмы покупает 2 билета. Какова вероятность того, что у этого сотрудника выиграет хотя бы один билет? Результат округлите до сотых.
Тема 11. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Статистические данные позволяют принимать правильные управленческие решения, выявлять закономерности, описывать явления повседневной жизни.
Тема 1 1. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 173 |
Сравнивать между собой несколько совокупностей статистических данных, можно, используя различные их числовые характеристики.
Размахом набора чисел называется разность между наибольшим и наименьшим числом.
Средним арифметическим (средним значением) нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Мода — это число, которое встречается в числовом ряду чаще всего.
Числовой ряд может иметь одну моду или несколько, но может и не иметь моды.
Медиана — это число, которое делит упорядоченный ряд чисел на две равные по количеству элементов части. Если число чисел ряда нечетно, то медиана — это число, находящееся в середине упорядоченного ряда чисел.
Если количество чисел в ряде четно, то медиана равна полусумме чисел, стоящих на средних местах.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ АКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ (с комментариями, решениями, ответами)
Задание 1. Найдите размах, среднее арифметическое, моду, медиану числового ряда 5, 5, 6, 5, 9.
Решение.
9 — наибольшее число ряда, 5 — наименьшее. Размах числового ряда равен 9-5 = 4.
Для нахождения среднего арифметического найдем сумму чисел ряда 5 + 5 + 6 + 5 + 9 = 30 и их количество — 5 штук. Среднее арифметическое равно

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
а) Определите по графику разность наибольшей и наименьшей цены в период с 5 по 7 октября 2009 года. Ответ дайте в рублях.
б) Определите среднее значение и моду цены одной акции с 5 по 9 октября 2009 года.
в) Брокер купил 5 октября 70 акций и продал 9 октября. Чему равна прибыль брокера?
г) Брокер купил 6 октября 40 акций и продал их 7 октября. Сколько потерял он денег на этой сделке?
4. Рост Ольги равен 146 см, а средний рост всех девочек из ее класса равен 148 см. Какое из утверждений верно?
1) В классе все девочки, кроме Ольги, имеют рост 148 см.
2) В классе обязательно есть девочка ростом 148 см.
3) В классе обязательно есть девочка ростом более 148 см.
4) В классе обязательно есть девочка ростом 150 см.
5. Записан рост 5 учащихся: 142, 142, 136, 138, 144. На сколько отличается медиана этого набора чисел от его среднего арифметического?
6. В ряду данных, состоящих из 10 чисел, наибольшее число увеличили на 8. Как изменится при этом: а) среднее арифметическое; б) размах?
7. В ряду данных, состоящих из 10 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Как изменится при этом: а) среднее арифметическое; б) размах?
8. В ряду чисел 4, 6, _, 12, 10 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 7.
9. В ряду чисел 4, 6, _, 12, 10 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что размах ряда равен 10.
Тема 1 1. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

10. В фермерском хозяйстве отведено под пшеницу два участка 5 га и 15 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 25 ц с 1 га, на втором 15 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве?
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
Модуль «Геометрия»
Тема 12. ПЛАНИМЕТРИЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
а, Ь, с — стороны треугольника.
а, р, у — углы треугольника, ZA — угол, лежащий против стороны a, ZB — угол, лежащий против стороны Ь, ZC — угол, лежащий против стороны с.
ha, hb, hc — высоты треугольника, опущенные из вершин, соответственно на стороны а, Ъ и с.
R — радиус окружности, описанной около треугольника.
г — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Р — периметр треугольника, р — полупериметр треугольника.
S — площадь многоугольника или круга
С — длина окружности.
Треугольники
Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Предложения интернет-магазинов