ОГЭ 2020. Математика. Тематические экзаменационные задания. Минаева С.С., Мельникова Н.Б.

ОГЭ 2020. Математика. Тематические экзаменационные задания. Пособие адресовано учащимся 9-го класса общеобразовательных организаций. Оно включает систему тестов с заданиями по основным учебным темам содержания математического образования основной школы в соответствии с ФГОС, знание которых проверяется экзаменом. Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе. В сборнике даны ответы на все варианты тестов, а также рекомендации к решениям многих задач.

ОГЭ 2020. Математика. Тематические экзаменационные задания. Минаева С.С., Мельникова Н.Б.

Описание учебника

В треугольнике ABC проведены высоты АК и ВМ. Докажите, что если Р — середина стороны АВ, то треугольник РКМ — равнобедренный.
11. В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 2V5 , сторона ВС равна 5V2 . Точка М — середина стороны AD, отрезок ВМ перпендикулярен диагонали АС. Найдите диагональ BD.
Ответ:
Вариант 2
Часть 1
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 130°. Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ:
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его периметр.
Ответ:

6. В треугольнике BCD угол С равен 75°, угол D равен 45°. Найдите CD, если ВС — 3>/б .
7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Если в равнобедренном треугольнике есть угол, равный 98°, то это угол при вершине, противолежащей основанию.
2) Основание равнобедренного треугольника может быть в 3 раза больше боковой стороны.
3) В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные из вершин при основании, равны.
4) Если основания двух равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники равны.
8. Для изготовления абажура нужно спаять проволочный каркас так, как показано на рисунке. Высота каркаса равна 0,6 м, диаметр окружностей равен 0,58 м.
1) На верхнюю часть каркаса накладывается круг из оргстекла. Какова площадь этого круга? Ответ дайте в квадратных сантиметрах с точностью до целых.
2) Сколько метров проволоки нужно минимально купить для изготовления каркаса, если проволоку продают только целым числом метров?
Ответ:

7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 3 раза меньше радиуса описанной окружнбсти.
3) Центр окружности, описанной около остроугольного равнобедренного треугольника, лежит на высоте, проведенной к основанию.
4) Если треугольник ABC описан около окружности с центром О, то OA = OB = ОС.
Ответ:
8. Для того, чтобы сшить юбку по фасону «солнце», нужно из квадратного куска ткани вырезать круг, вписанный в этот квадрат. Получившаяся окружность — это нижний край юбки. Затем вырезают меньший круг с тем же центром, получая тем самым верх юбки — линию талии. Длина окружности талии должна быть равна 69 см, а длина юбки равна 48 см.
1) Каким радиусом нужно вырезать внутренний круг? Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.
2) По нижнему краю и по окружности талии нужно пришить тесьму. Сколько рублей минимально будет стоить тесьма, если метр тесьмы стоит 50 рублей, а продают тесьму только целым числом метров?
9. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 6, а средняя линия равна 4.
10. В трапеции ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке Е. Докажите, что АВ = АЕ.

7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его медиан.
2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.
3) Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на высоте, проведенной к боковой стороне.
4) Если треугольник ABC вписан в окружность с центром О, то OA = OB = ОС.
Ответ:_
8. Для того, чтобы сшить юбку по фасону «солнце», нужно из квадратного куска ткани вырезать круг, вписанный в этот квадрат. Получившаяся окружность — это нижний край юбки. Затем вырезают меньший круг с тем же центром, получая тем самым верх юбки — линию талии. Длина окружности талии должна быть равна 76 см, а длина юбки равна 65 см.
1) Каким радиусом нужно вырезать внутренний круг? Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых.
2) По нижнему краю и по окружности талии нужно пришить тесьму. Сколько рублей минимально будет стоить тесьма, если метр тесьмы стоит 50 рублей, а продают тесьму только целым числом метров?
Ответ:

7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Медиана треугольника делит пополам один из углов треугольника.
2) Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон.
3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
4) Точка пересечения биссектрис треугольника может лежать вне треугольника.
Ответ: _
8. Требуется построить дом с двускатной крышей и треугольными фронтонами (часть фасада между скатами крыши и основной прямоугольной стеной). На рисунке схематично изображен дом и указаны его основные размеры.
1) Сколько квадратных метров составляет общая площадь двух фронтонов?
2) Скаты крыши нужно покрыть листовым материалом. Сколько для этого потребуется прямоугольных листов со сторонами 2 м и 2,5 м?
Ответ:

7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Медиана треугольника делит пополам одну из сторон треугольника.
2) Средняя линия треугольника соединяет его вершину с серединой противолежащей стороны.
3) Биссектриса треугольника делит его на два треугольника равной площади.
4) Точка пересечения высот треугольника может лежать вне треугольника.
Ответ:
8. Требуется построить дом с двускатной крышей и треугольными фронтонами (часть фасада между скатами крыши и основной прямоугольной стеной). На рисунке схематично изображен дом и указаны его основные размеры.
1) Сколько квадратных метров составляет общая площадь двух фронтонов?
2) Скаты крыши нужно покрыть листовым материалом. Сколько для этого потребуется прямоугольных листов со сторонами 2 м и 2,5 м?
Ответ:

5. На окружности последовательно взяты пять точек: А, В, С, D и Е, которые делят окружность на равные части. Найдите градусную меру угла ACD.
6. Радиус окружности с центром О равен 4. Найдите длину хорды ВС, если косинус угла ВОС равен — .
7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади.
2) Средние линии треугольника пересекаются в одной точке.
3) Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
4) Точка пересечения высот треугольника является центром вписанной в него окружности.
8. К входу магазина нужно пристроить площадку, на которую можно подняться по ступенькам или по пандусу. На рисунке изображен проект площадки, ступеней и пандуса с указанием их размеров.
1) По закону тангенс угла (а) наклона пандуса должен не превышать определенной нормативной величины. Определите для данного проекта тангенс угла наклона пандуса.
2) На пандус, площадку перед дверью и ступени нужно постелить противоскользящее покрытие. Имеется покрытие шириной 1,5 м, его продают только целым числом метров. Найдите площадь покрытия, которое придется закупить. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:

7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.
1) Медиана может лежать вне треугольника.
2) Средняя линия треугольника равна половине одной из сторон треугольника.
3) Точка пересечения биссектрис треугольника является центром описанной около него окружности.
4) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой треугольника.
8. К входу магазина нужно пристроить площадку, на которую можно подняться по ступенькам или по пандусу. На рисунке изображен проект площадки, ступеней и пандуса с указанием их размеров.
1) По закону тангенс угла (а) наклона пандуса должен не превышать определенной нормативной величины. Определите для данного проекта тангенс угла наклона пандуса.
2) На пандус, площадку перед дверью и ступени нужно постелить противоскользящее покрытие. Имеется покрытие шириной 1,5 м, его продают только целым числом метров. Найдите площадь покрытия, которое придется закупить. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:

Предложения интернет-магазинов