ОГЭ 2020. Математика. Типовые варианты заданий. 38 вариантов

ОГЭ 2020. Математика. Пособие содержит 38 типовых вариантов экзаменационных заданий Основного государственного экзамена по математике. Назначение пособия — предоставить возможность обучающимся отработать навыки выполнения заданий, аналогичных заданиям, предоставленным в демонстрационной версии ОГЭ по математике. Пособие адресовано учителям для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену, а учащимся-девятиклассникам — для самоподготовки и самоконтроля.

ОГЭ 2020. Математика. Типовые варианты заданий. 38 вариантов

Описание учебника

Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (а + Ь)п + а миллиметров, где а — толщина одной доски (в мм), b — высота одной полки (в миллиметрах), п — число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 9 полок, если а = 18 мм, b = 280 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
Ответ:
В параллелограмме ABCD угол В равен 96°. Найдите величину угла С. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
189
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Ответ:
20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:_
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
Часть 2
При выполнении заданий 21-26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
21. Решите систему уравнений
х2 + у2 =50, ху = 7.
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.24. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.
25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
26. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале? Ответ:_
3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут? Ответ:_
4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Ответ:
5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
Стоимость перехода на тариф 0 руб.
Абонентская плата в месяц 350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут 300 минут
пакет мобильного интернета 3,5 ГБ
пакет SMS 80 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы 0 руб./мин.
исходящие вызовы* 1,5 руб./мин.
мобильный интернет: 110 руб. за пакет
дополнительные пакеты по 0,5 Гб
SMS 3 руб./шт.
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.
Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.
Ответ:
16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, 62. Найдите MN.
Ответ:
17. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.
Ответ:
18. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 16 и СН = 4. Найдите высоту ромба.
25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что АЕ = CF.
26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
10. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».
Ответ:
11. На рисунках изображены графики функций вида у = ах +Ьх + с . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
16. Два катета прямоугольного треугольника равны 17 и 4. Найдите Ответ:
17. Касательные в точках А и Б к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АБО. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
18. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рис.). Найдите большее основание.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ:
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Скорость поезда относительно пешехода равна 183 — 3 = 180 (км/ч). Заметим, что 1 м/с равен 3,6 км/ч. Значит, длина поезда в метрах равна

24. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 16.
Решение.
Поскольку ВН — высота треугольника ABC, прямоугольные треугольники АБС и АНВ подобны.
Следовательно, ^^ = , откуда АВ = VАС АН = 8 . АС АВ
Ответ: 8.

Предложения интернет-магазинов