ОГЭ 2020. Математика. Экзаменационный тренажёр. 20 экзаменационных вариантов. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

ОГЭ 2020. Экзаменационный тренажёр по математике содержит 20 тренировочных экзаменационных вариантов Основного государственного экзамена. Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся при подготовке к экзамену в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты тестов, также приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Пособие предназначено для учителей, методистов и учащихся 9 классов основной школы, использующих тесты для подготовки к Основному государственному экзамену.

ОГЭ 2020. Математика. Экзаменационный тренажёр. 20 экзаменационных вариантов. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Описание учебника

14. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён многоугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ:
Укажите номера верных утверждений.
1) Сумма квадратов катетов равна удвоенному квадрату гипотенузы.
2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) У подобных треугольников площади равны.
4) Сумма углов пятиугольника равна 540°.
5) Две прямые никогда не пересекаются.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
В кармане у Андрея было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 2 рубля. Андрей, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман.
а) Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат теперь в одном кармане.
б) Найдите вероятность того, что двухрублёвых монет теперь поровну в обоих карманах.
21. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (с основанием АС), касается его боковых сторон в точках М и N. Точка М делит боковую сторону на отрезки 10 и 30, считая от основания треугольника ABC.
а) Докажите, что треугольники MBN и ABC подобны.
б) Найдите отношение площадей треугольника MBN и трапеции AMNC.
22. Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС у если AM = 18, МК = 8, ВК = 10.
23. Даны п различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, причём п > 4.
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18?
б) Найдите все возможные значения п, если сумма всех данных чисел равна 55.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м.
Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
1
1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.
Объекты теплица жилой дом баня компостная яма курятник
Цифры
Ответ:
2. Тротуарная плитка продаётся в коробках по 25 штук. Сколько коробок понадобится купить владельцам домохозяйства для того, чтобы обновить плитку на всех дорожках, не трогая при этом старую плитку на площадке между коровником и курятником?
Ответ:
3. На сколько квадратных метров жилой дом занимает большую площадь, чем теплица? Ответ:_.
4. Найдите расстояние от фонтана до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.
Ответ:
13. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 125°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 74°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
19. Симметричную монету бросают четыре раза.
а) Найдите вероятность того, что орёл выпадет чётное количество раз.
б) Найдите вероятность того, что решка и орёл выпадут одинаковое количество раз.
20. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство -х2 + ах-4 >0 не имеет решений.
21. В треугольник ABC вписана окружность радиуса г, касающаяся стороны АС в точке D, причём AD = г.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон АВ и ВС в точках М и .N. Найдите площадь четырёхугольника AMNCy если известно, что г = 2 и CD =10.
22. Дан ромб ABCD. Окружность, описанная около треугольника ABD, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите СЕ у если АВ = 8л/б, BD = 16.
23. На доске написано 10 различных натуральных чисел с суммой 60.
а) Может ли быть записано число 17?
б) Какое наименьшее количество чисел, кратных 3, может быть на доске?

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м.
Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.
Ответ:
2. Тротуарная плитка продаётся в коробках по 15 штук. Сколько коробок понадобится купить владельцам домохозяйства для того, чтобы обновить плитку на всех дорожках, не трогая при этом старую плитку на площадке между коровником и курятником?
Ответ:
3. На сколько квадратных метров пруд по площади больше, чем теплица? Ответ:
4. Найдите расстояние от жилого дома до ворот (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.
Ответ:

На фабрике по пошиву босоножек 10% произведённых пар босоножек имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% пар босоножек с дефектами. Все остальные босоножки поставляются в магазин.
а) Найдите вероятность того, что случайная пара босоножек, пошитая на фабрике, будет поставлена в магазин.
б) Найдите вероятность того, что случайным образом выбранная при покупке в магазине пара босоножек: не имеет дефектов.
23. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3840.
а) Может ли последовательность состоять из четырёх членов?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

Предложения интернет-магазинов