Математика. 8 класс. Ступени к ВПР и ОГЭ. Тематический тренинг

Математика. 8 класс. Ступени к ВПР и ОГЭ. Тематический тренинг. Книга содержит: • два варианта диагностической работы в формате ВПР для 7-го класса; • 43 тренировочные тематические работы по математике (каждая в двух вариантах); • два варианта итоговой работы для 8-го класса, а также ответы к ним. Учителя могут использовать материал пособия для организации обобщающего повторения курса математики в 5-8-х классах. Пособие предназначено учителям, учащимся 8-х классов и их родителям. Материал книги полностью соответствует ФГОС основного общего образования.

Математика. 8 класс. Ступени к ВПР и ОГЭ. Тематический тренинг

Описание учебника

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
Диагностическая работа 6
Вариант 1 7
Вариант 2 12
Тренировочные работы 18
Работа 1. Вычисления с целыми числами 18
Работа 2. Вычисления с обыкновенными дробями 18
Работа 3. Вычисления с десятичными дробями 19
Работа 4. Вычисления со степенями 20
Работа 5. Квадратные корни 21
Работа 6. Сравнение чисел и числовая ось 22
Работа 7. Свойства степени 24
Работа 8. Свойства корня 25
Работа 9. Одночлены и многочлены 26
Работа 10. Формулы сокращённого умножения и разложение на множители 26
Работа 11. Алгебраические выражения 27
Работа 12. Линейные уравнения 28
Работа 13. Квадратные уравнения 29
Работа 14. Теорема Виета 30
Работа 15. Системы линейных уравнений 31
Работа 16. Числовые неравенства 32
Работа 17. Неравенства с одной переменной 33
Работа 18. Графики 34
Работа 19. Построение графиков и диаграмм 37
Работа 31. Статистические характеристики
Вариант 1
Менеджер строительной компании в течение 10 суток записывал количество проданных за день квартир. У него получился следующий ряд данных:
2; 3; 2; 5; 1; 3; 4; 2 ; 1; 6.
1. Найдите моду этого ряда.
2. Найдите размах этого ряда.
3. Найдите медиану этого ряда.
4. Найдите среднее этого ряда.
Круглый барабан разбит на пять секторов, пронумерованных натуральными числами от 1 до 5. Барабан вращают много раз подряд и всякий раз записывают номер выпавшего сектора. Количество выпаданий каждого сектора представлено в таблице.
Работа 32. Теория вероятностей
5. Сколько раз вращали барабан?
6. Найдите моду числа записанных номеров.
7. Найдите относительную частоту выпадения сектора под номером 5.
8. Найдите медиану записанных номеров.
9. Найдите среднее записанных номеров.
Вариант 2
Менеджер автосалона в течение 11 суток записывал количество проданных автомобилей. У него получился следующий ряд данных:
5; 7; 4; 5; 2; 8; 4; 7 ; 3; 6; 4.
1. Найдите моду этого ряда.
2. Найдите размах этого ряда.
3. Найдите медиану этого ряда.
4. Найдите среднее этого ряда.
Игральный кубик бросили 40 раз. Количество выпадений каждого из значений представлено в таблице.
5. Сколько раз выпало более трёх очков?
6. Найдите моду числа выпавших очков.
7. Найдите относительную частоту выпадения пятёрки.
8. Найдите медиану числа выпавших очков.
9. Найдите среднее значение числа выпавших очков.
Работа 32. Теория вероятностей Вариант 1
1. В корзине 50 яблок, из них 15 — сорта Симиренко, а остальные — Голден. Алексей наугад достаёт одно яблоко. Какова вероятность того, что оно сорта Голден?
78 I — Математика. 8-й класс. Ступени к ВПР и ОГЭ
2. На витрине лежит несколько светодиодных ламп. Если выбирать лампу наугад, то вероятность купить бракованную равна 0,17. Какова вероятность купить исправную лампу?
3. Кристина подбрасывает два кубика. Какова вероятность того, что в сумме у неё выпадет 9 очков?
4. Андрей не помнит последнюю цифру Ольгиного телефона и набирает её наугад. Какова вероятность того, что он дозвонится, если остальные цифры номера набраны без ошибок?
5. Олег бросает симметричную монету два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет одно и то же (или орёл, или решка)?
6. На экзамене студенту достаётся один билет из 25. Николай выучил часть билетов. Вероятность того, что ему достанется билет, который он выучил, равна 0,6. Сколько билетов он выучил?
7. У Вани три конфеты: «Кара-Кум», «Мишка на Севере» и «Лакомка». Он по очереди съел их все в случайном порядке. Какова вероятность, что он сначала съел «Лакомку», потом «Кара-Кум», а затем «Мишку на Севере»?
8. Костя поставил карандашом одну точку в произвольное место круга. Какова вероятность того, что точка оказалась в более светлой части круга (см. рис.)?
Вариант 2
1. В классе восемнадцать мальчиков и двенадцать девочек. Классный руководитель наудачу выбирает одного ученика для дежурства. Какова вероятность, что будет выбрана девочка?
Работа 33. Дисперсия
2. Вероятность того, что случайно купленная гелевая ручка хорошо пишет, равна 0,98. Борис покупает одну ручку. Какова вероятность того, что она пишет плохо или совсем не пишет?
3. Ангелина подбрасывает два кубика. Какова вероятность, что в сумме у неё выпадет 10 очков?
4. Вова загадал натуральное число от 1 до 15. Какова вероятность, что оно делится на 7?
5. Елисей бросает симметричную монету два раза. Какова вероятность того, что решка выпадет ровно один раз?
6. В цирке было продано 350 билетов, каждый билет участвовал в лотерее. Вероятность выигрыша в лотерею равна 0,06. Сколько билетов выигрышные?
7. Костя хочет на каникулах прочитать три книги Н. В. Гоголя: «Мёртвые души», «Вий» и «Вечера на хуторе близ Диканьки». Порядок, в котором он будет их читать, Костя определил жребием. Какова вероятность того, что вторым прочитанным произведением станет поэма «Мёртвые души»?
8. Максим поставил фломастером одну точку в произвольное место прямоугольника. Какова вероятность, что точка оказалась в закрашенной части (см. рис.)?
Работа 33. Дисперсия
Вариант 1
Приведён ряд данных: 4; 5; 11; 8; 4; 10.
1. Найдите его среднее арифметическое.
2. Найдите его дисперсию.
3. Найдите его среднее квадратичное отклонение.
Математика. 8-й класс. Ступени к ВПР и ОГЭ
На фирме 60 сотрудников. По случаю Нового года 10 из них получили в качестве премии по 60 тысяч рублей, 20 — по 30 тысяч рублей, а 30 — по 40 тысяч рублей.
4. Определите среднее арифметическое значение премий в тысячах рублей.
5. Определите среднее квадратичное отклонение премий в тысячах рублей.
Приведён ряд данных: 4; 2; 8; 3; 5; 7; 6.
1. Найдите его среднее арифметическое.
2. Найдите его дисперсию.
3. Найдите его среднее квадратичное отклонение.
В лотерее 40 билетов, 15 из них выигрышные, причём по 10 билетам выигрыш составляет 100 рублей, а по 5 билетам — 600 рублей.
4. Определите средний размер выигрыша (в рублях) по этим 40 билетам. (Если билет невыигрышный, то выигрыш по нему равен нулю.)
5. Определите среднее квадратичное отклонение выигрыша.
1. Прямые АВ и СК пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС, если угол ВМК равен 63°. Ответ дайте в градусах.
2. На прямой АВ взята точка К. Луч КЕ — биссектриса угла АКБ, луч КС — биссектриса угла АКЕ. Найдите величину угла СКЕ. Ответ дайте в градусах.Вариант 2
1. В треугольнике АВМ угол А равен 73°, угол В равен 17°. Найдите величину угла М. Ответ дайте в градусах.
2. В равнобедренном треугольнике длины двух сторон равны 14 и 7. Найдите длину третьей стороны.
3. В треугольнике ABC стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине А равен 118°. Найдите угол В треугольника. Ответ дайте в градусах.
Работа 35. Треугольник
4. В треугольнике АБС угол С равен 55°, ВМ — биссектриса, угол АВМ равен 33\ Найдите угол А треугольника. Ответ дайте в градусах,
5, В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 66°, угол В равен 48°. BE и AM — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол МОЕ. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике АБС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 82°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AT треугольника АБС.

Предложения интернет-магазинов